P2216 [HAOI2007]理想的正方形

P2216 [HAOI2007]理想的正方形

有一个 \(a×b\) 的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个 \(n×n\) 的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入格式

第一行为三个整数，分别表示 \(a,b,n\) 的值；

第二行至第 \(a+1\) 行每行为 \(b\) 个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。

输出格式

输出仅一个整数，为 \(a×b\) 矩阵中所有“\(n×n\) 正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

数据范围

\(2≤a,b≤1000\)
\(n≤a,n≤b,n≤100\)
矩阵中的所有数都不超过 \(10^9\)。

输入样例：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例：

1

题解

其实难点就是一维向二维变化的过程，如果是一维，我们可以用线段树，单调队列进行维护，

二维呢，其实就是多了\(n\)行，那么我们可以还是沿用一维的思路

先对\(n\)行分别进行处理，就相当于，把前k个数的最小值，全都摔到\(k\)这一列去，然后，再对算出来的每行 的

数据，进行合并处理，每\(n\)行合并处理一次。这样，就可以得出一个\(n*n\)的矩阵内的最大值和最小值了

\(row_{min}[i][j]\)表示第\(i\)行，从\(j-k+1\)列到\(j\)列这个区间的最小值

\(row_{max}[i][j]\)表示第\(i\)行，从\(j-k+1\)列到\(j\)列这个区间的最大值

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int w[N][N],row_min[N][N],row_max[N][N];
int q[N];
int n,m,k;

void solve(int a[],int len,int ans[],int typede)
{
	int hh=0;
	int tt=-1;
	for(int i=1; i<=len; i++)
	{
		if(hh<=tt && q[hh]<i-k+1) hh++;
		while(hh<=tt&&a[q[tt]]*typede<=a[i]*typede)  tt--;
		q[++tt]=i;
		if(i>=k) ans[i]=a[q[hh]];
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			cin>>w[i][j];
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		solve(w[i],m,row_min[i],-1);
		solve(w[i],m,row_max[i],1);
	}
	int temp[N];
	int col_min[N];
	int col_max[N];
	int ans=0x3f3f3f3f;
	for(int j=k; j<=m; j++)
	{
		for(int i=1;i<=n; i++)	temp[i]=row_min[i][j];
		solve(temp , n , col_min , -1);
		for(int i=1; i<=n; i++) 	temp[i]=row_max[i][j];
		solve(temp , n , col_max , 1);
		for(int i=k; i<=n; i++)
		{
			ans=min(ans,col_max[i]-col_min[i]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}