P2657 [SCOI2009] windy 数

题面

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，

在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数，A B。

输出格式：

一个整数

输入输出样例

输入样例#1：

1 10

输出样例#1：

9

输入样例#2：

25 50

输出样例#2：

20

说明

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

题解

本题套上一个数位\(dp\)的板子，定义状态\(f[i][j]\)表示第\(i\)位为数字\(j\)时的合法个数

由于本题的约数条件是相邻两位数字之差不小于2(且所有个位数均视为满足条件)，直接套板子肯定有问题，因为我们必须去处理前导零的问题

根据套路的，我们加上一个前导零\(lead\)

那么每次枚举当前位数字时，判断一下上一位是否受\(lead\)的限制且当前位是0，是的话就说明这时存在前导0，往后搜索时将pre赋值成-2.然后这样\(0-(-2)>=2\)

然后将所有不受限制的情况都记忆化一下，最后前缀和思想相减一下就行

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[15][15],ans;//dp[i][j]表示搜到第i位，前一位是j，的！limit方案totnum；
int a[15],len;
long long L,R;
ll dfs(int pos,int pre,int st,int limit)//pos当前位置,pre前一位数,st判断前面是否全是0,limit最高位限制 
{
	if(pos>len) return 1;//搜完了 
	if(!limit&&dp[pos][pre]!=-1) return dp[pos][pre];//没有最高位限制，已经搜过了
	ll ret=0;
	int res=limit?a[len-pos+1]:9;//当前位最大数字 
	for(int i=0;i<=res;i++)//从0枚举到最大数字 
	{
		if(abs(i-pre)<2) continue;//不符合题意，继续 
		if(st&&i==0) ret+=dfs(pos+1,-2,1,limit&&i==res);//如果有前导0，下一位随意 
		else ret+=dfs(pos+1,i,0,limit&&i==res);//如果没有前导0，继续按部就班地搜 
	}
	if(!limit&&!st) dp[pos][pre]=ret;//没有最高位限制且没有前导0时记录结果 
	return ret;
}
void part(ll x)
{
	len=0;
	while(x) a[++len]=x%10,x/=10;
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	ans=dfs(1,-2,1,1);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&L,&R);
    part(L-1);ll minn=ans;
	part(R);  ll maxx=ans;
	printf("%lld",maxx-minn);
	return 0;
}