线段树区间覆盖

线段树能支持什么操作呢

区间覆盖，区间加，区间乘，区间查询，单点修改，可能远远不止这些，但本人能力有限，欢迎大家指出错误，一起学习呀

对区间进行操作，我们肯定要使用懒标记

那么懒标记的下放顺序就是一个问题

我们目前需要处理3个懒标记分别记为\(lazy,add,mul;\)

优先级应该是\(lazy>mul>add\)

为什么呢，首先是因为如果区间覆盖，那么前面更新的区间加，区间乘都会哑然失色，所以说区间覆盖才是巨佬，那么如果有区间覆盖的

懒标记的话，我们当然是要先下放它，并把区间加，区间乘的懒标记设为没有

按照顺序的，仿照上面的依次考虑乘法标记，和加法标记

还有一种思想是需要我们知道，就是我们的懒标记是用到，我们就\(pushdown\)，用不到，就让它挂着就好,如果每次修改，我们都把懒标记

全部下放一边，那和暴力没有什么差别了，懒标记也就是失去了它的意义，总归，它的作用就是，当前修改的区间用的着的，我就下放，

用不着的，就在这个节点，随着区间的更新懒标记就行

结构体

struct node{
    int l,r;//控制边界
    int lazy,mul,add,sum;//按照优先级的顺序进行定义
}tr[N*4];

懒标记的下放，重中之重，打起精神了

void pushdown(int p)//因为懒标记的下放是对当前节点的左右儿子产生影响的，所以只用修改左右儿子的信息，而当前点的信息除了lazy外，都不用进行修改
{
	if(tr[p].lazy!=-1)
	{
		tr[p<<1].sum=(tr[p<<1].r-tr[p<<1].l+1)*tr[p].lazy;
		tr[p<<1|1].sum=(tr[p<<1|1].r-tr[p<<1|1].l+1)*tr[p].lazy;
		tr[p<<1].lazy=tr[p<<1|1].lazy=tr[p].lazy;
		tr[p].lazy=-1;
	}
	tr[p<<1].mul*=tr[p].mul;//乘法标记
	tr[p<<1|1].mul*=tr[p].mul;
	tr[p<<1].sum*=tr[p].mul;//区间和直接乘上乘法标记
	tr[p<<1|1].sum*=tr[p].mul;
	tr[p<<1].add=tr[p<<1].add*tr[p].mul+tr[p].add;//加法标记
	tr[p<<1|1].add=tr[p<<1|1].add*tr[p].mul+tr[p].add;
	tr[p<<1].sum+=(tr[p<<1].r-tr[p<<1].l+1)*tr[p].add;
	tr[p<<1|1].sum+=(tr[p<<1|1].r-tr[p<<1|1].l+1)*tr[p].add;
	tr[p].mul=1;//乘法标记最开始也应该是为1的，表示没有
	tr[p].add=0;
}

剩下的需要进行修改的部分就是在修改\(update\)函数里面了

void modify(int p,int l,int r,int add,int mul)
{
	if(tr[p].l>=l&&tr[p].r<=r)
	{
		if(tr[p].lazy!=-1)
		{
			tr[p<<1].sum=(tr[p<<1].r-tr[p<<1].l+1)*tr[p].lazy;
			tr[p<<1|1].sum=(tr[p<<1|1].r-tr[p<<1|1].l+1)*tr[p].lazy;
			tr[p<<1].lazy=tr[p<<1|1].lazy=tr[p].lazy;
			tr[p].lazy=-1;
			return;
		}
		else
		{
			tr[p].sum=((long long)tr[p].sum*mul+(tr[p].r-tr[p].l+1)*add)%mod;
			tr[p].add=((long long)tr[p].add*mul+add)%mod;
			tr[p].mul=((long long)tr[p].mul*mul)%mod;
			return ;
		}
	}
	pushdown(p);
	int mid=(tr[p].l+tr[p].r)/2;
	if(l<=mid)modify(p<<1,l,r,add,mul);
	if(r>mid) modify(p<<1|1,l,r,add,mul);
	pushup(p);
}

注意：由于我们的修改函数递归进行处理的，所以程序在到达递归边界的时候，一定记得return，否则会进

入死循环

这里有一道例题，我们来看一下\(CF343D \ Water \ Tree\)

这道题就是让我们写出一个数据结构，使其能够满足下列操作

1.区间赋值

2.子树赋值

3.单点查询(区间会查询，单点不会查询，不丢人吗)

子树——树剖，树剖是肯定没有跑的了，前面的还是极其套路的\(dfs1,dfs2,query,build\)

关键就在于修改的操作，我们需要修改的部分也就是区间覆盖的懒标记出现的位置

一个在\(pushdown\)里面

inline void pushdown(int p)
{
	if(tr[p].lazy!=-1)
	{
		tr[p<<1].sum=(tr[p<<1].r-tr[p<<1].l+1)*tr[p].lazy;
		tr[p<<1].lazy=tr[p].lazy;
		tr[p<<1|1].sum=(tr[p<<1|1].r-tr[p<<1|1].l+1)*tr[p].lazy;
		tr[p<<1|1].lazy=tr[p].lazy;
		tr[p].lazy=-1;
	}
}

一个在\(update\)函数里面

inline void update(int p,int l,int r,int k)
{
	if(tr[p].l>=l&&tr[p].r<=r)
	{
		tr[p].sum=(tr[p].r-tr[p].l+1)*k;//这个区间里面的所有数都是k了，那么区间和就是区间长度*k
		tr[p].lazy=k;//标记一下，在以后更新子节点信息的时候用的着
		return ;
	}
	pushdown(p);
	int mid=(tr[p].l+tr[p].r)/2;
	if(l<=mid)	update(p<<1,l,r,k);
	if(r>mid)	update(p<<1|1,l,r,k);
	pushup(p);
}

完结撒花