混合背包问题

题面连接

题面

有 \(N\) 种物品和一个容量是 \(V\) 的背包。

物品一共有三类：

• 第一类物品只能用\(1\)次（01背包）；
• 第二类物品可以用无限次（完全背包）；
• 第三类物品最多只能用 \(si\) 次（多重背包）；

每种体积是 \(vi\)，价值是 \(wi\)。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 \(vi,wi,si\)，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

• \(si=−1\)表示第 \(i\) 种物品只能用1次；
• \(si=0\) 表示第\(i\) 种物品可以用无限次；
• \(si>0\) 表示第 \(i\) 种物品可以使用 \(si\) 次；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

\(0<N,V≤1000\)
\(0<vi,wi≤1000\)
\(−1≤si≤1000\)

输入样例

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

输出样例：

8

思路

把多重背包，完全背包都转化成01背包

但是需要进行二进制优化

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
using  namespace std;
typedef pair<int,int > PII;
#define x first
#define y second
const int N=200000;
vector<PII> G;
int f[N];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,w,s;
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
        if(s==0)//完全背包的最大物品数就是m/v
        {
            s=m/v; 
            for(int k=1;k<=s;)
            {
                G.push_back({v*s,w*s});
                s-=k;
                k*=2;
            }
            if(s)
                G.push_back({v*s,w*s});
        }
        else if(s<0)//01背包
        {
            G.push_back({v,w});
        }
        else {//多重背包
            for(int k=1;k<=s;)
            {
                G.push_back({v*s,w*s});
                s-=k;
                k*=2;
            }
            if(s)
                G.push_back({v*s,w*s});
        }
    }
    for(int i=0;i<G.size();i++)
        for(int j=m;j>=G[i].first;j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-G[i].first]+G[i].second);//01背包的套路
        }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}