容斥原理（错位排序）

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错位排序

设${a1,a2,a3,a4,a5,....an}$是${1,2,3,4,5,...n}$

$Dn=n!*(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}...)$

看一道水题

书架上有6本书，编号分别为1~6，取出来再放回去，要求每本书都不在原来的位置上，问一共有多少种分法

$f(1)=0$

$f(2)=1;$

$f(3)=2=2*(0+1)$

$f(4)=9=3*(1+2)$

$f(5)=44=4*(2+9)$

故可以得到

$f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))$

$f(6)=5*(9+44)=265$