【CRC算法】CRC算法、原理及程序
CRC算法及原理
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CRC算法及原理
CRC校验码的基本思想是利用线性编码理论， 在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在:著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC. CCITT，ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。
CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。通常，CRC的除数用生成多项式来表示。最常用的CRC码的生成多项式有CRC16,CRC32.
以CRC16为例,16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以2^16）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如下式所示，其中K(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
K(X)>>16=G(x)Q(x)+R(x)
求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。
CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16即CRC16,其生成多项式为G(x)=x16+x12+x5+1, CRC-32的生成多项式为G(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x16+x8+x7+x5+x4+x2+x+1
CRC算法原理及C语言实现
CRC原理介绍:
CRC的英文全称为Cyclic Redundancy Check（Code），中文名称为循环冗余校验（码）。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。
CRC计算与普通的除法计算有所不同。普通的除法计算是借位相减的，而CRC计算则是异或运算。任何一个除法运算都需要选取一个除数，在CRC运算中我们称之为poly，而宽度W就是poly最高位的位置。比如poly 1001的W是3，而不是4。注意最高位总是1，当你选定一个宽度，那么你只需要选择低W各位的值。假如我们想计算一个位串的CRC码，并要保证每一位都要被处理，因此我们需要在目标位串后面加上W个0。下面举例说明CRC算法的过程。
在此例中，我们假设位串为110101101。
Poly = 10011（宽度W = 4）
Bitstring + W zeros = 110101101 0000
10011/1101011010000/110000101 （我们不关心此运算的商）
10011||||||||
-----||||||||
10011|||||||
10011|||||||
-----|||||||
00001||||||
00000||||||
-----||||||
00010|||||
00000|||||
-----|||||
00101||||
00000||||
-----||||
01010|||
00000|||
-----|||
10100||
10011||
-----||
01110|
00000|
-----|
11100
10011
-----
1111 -> 余数 -> CRC！
计算过程总结如下：
1. 只有当位串的最高位为1，我们才将它与poly做XOR运算，否则我们只是将位串左移一位。
2. 异或运算的结果实质上是被操作位串与poly的低W位进行运算的结果，因为最高位总为0。
