【数据可视化】见过的很好理解的箱型图的说明
五大因“数”
我们一组序列数为例:12,15,17,19,20,23,25,28,30,33,34,35,36,37讲解这五大因“数”
1、下四分位数Q1
(1)确定四分位数的位置。Qi所在位置=i(n+1)/4,其中i=1,2,3。n表示序列中包含的项数。
(2)根据位置,计算相应的四分位数。
例中:
Q1所在的位置=(14+1)/4=3.75,
Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5;
2、中位数(第二个四分位数)Q2
中位数,即一组数由小到大排列处于中间位置的数。若序列数为偶数个,该组的中位数为中间两个数的平均数。
例中:
Q2所在的位置=2(14+1)/4=7.5,
Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5
3、上四分位数Q3
计算方法同下四分位数。
例中:
Q3所在的位置=3(14+1)/4=11.25,
Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
4、上限
上限是非异常范围内的最大值。
首先要知道什么是四分位距如何计算的?
四分位距IQR=Q3-Q1,那么上限=Q3+1.5IQR
5、下限
下限是非异常范围内的最小值。
下限=Q1-1.5IQR
讲了这么多的“数学知识”,那么箱形图到底如何通过BDP应用到实际的工作呢?我们还是用一个实例来帮助大家理解。
现在有“2017年各季度各地区分公司销售业绩”工作表,我们想要找出各季度哪些分公司业绩属于不正常范围内。
BDP箱形图结果:
从上图可以清晰的找出异常点,例如第二季度北京分公司的销售额为22147元,该值比上限10759元还要大,所以定义为异常值。
箱形图的价值
1.直观明了地识别数据批中的异常值
上文讲了很久的识别异常值,其实箱线图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础,四分位数具有一定的耐抗性,多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数,所以异常值不会影响箱形图的数据形状,箱线图识别异常值的结果比较客观。由此可见,箱线图在识别异常值方面有一定的优越性。
2.利用箱线图判断数据批的偏态和尾重
对于标准正态分布的样本,只有极少值为异常值。异常值越多说明尾部越重,自由度越小(即自由变动的量的个数);
而偏态表示偏离程度,异常值集中在较小值一侧,则分布呈左偏态;异常值集中在较大值一侧,则分布呈右偏态。
3.利用箱线图比较几批数据的形状
同一数轴上,几批数据的箱线图并行排列,几批数据的中位数、尾长、异常值、分布区间等形状信息便昭然若揭。如上图,可直观得看出第三季度各分公司的销售额大体都在下降。
但箱形图也有他的局限性,比如:不能精确地衡量数据分布的偏态和尾重程度;对于批量比较大的数据,反映的信息更加模糊以及用中位数代表总体评价水平有一定的局限。
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《不会数学统计没关系——5分钟教你轻松掌握箱线图 | 图表家族#24》
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