【红黑树】二叉树的改进---红黑树|平衡二叉树和红黑树的区别

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二叉树的改进---红黑树

红黑树和AVL树(平衡二叉树)区别


 

确实是AVL(平衡二叉树)更严格(左右子树树高不超过1), 红黑树只保证最长路径不超过最短路径的2倍

 

二叉树的改进---红黑树

这个是一个 小灰程序员 的作品,可以关注他的公众号。

 

……省略多图……

 

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二叉查找树(BST)具备什么特性呢?

 

1.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。

2.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。

3.左、右子树也分别为二叉排序树。

 

下图中这棵树,就是一颗典型的二叉查找树:

 

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1.查看根节点9:

 

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2.由于10 > 9,因此查看右孩子13:

 

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3.由于10 < 13,因此查看左孩子11:

 

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4.由于10 < 11,因此查看左孩子10,发现10正是要查找的节点:

 

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假设初始的二叉查找树只有三个节点,根节点值为9,左孩子值为8,右孩子值为12:

 

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接下来我们依次插入如下五个节点:7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性,结果会变成什么样呢?

 

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红黑树---------一种自平衡的 二叉查找树 

1.节点是红色或黑色。

2.根节点是黑色。

3.每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点)。

4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

 

下图中这棵树,就是一颗典型的红黑树:

 

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什么情况下会破坏红黑树的规则,什么情况下不会破坏规则呢?我们举两个简单的栗子:

 

1.向原红黑树插入值为14的新节点:

 

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2.向原红黑树插入值为21的新节点:

 

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由于父节点22是红色节点,因此这种情况打破了红黑树的规则4(每个红色节点的两个子节点都是黑色),必须进行调整,使之重新符合红黑树的规则。

 

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变色:

 

为了重新符合红黑树的规则,尝试把红色节点变为黑色,或者把黑色节点变为红色。

 

下图所表示的是红黑树的一部分,需要注意节点25并非根节点。因为节点21和节点22连续出现了红色,不符合规则4,所以把节点22从红色变成黑色:

 

 

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但这样并不算完,因为凭空多出的黑色节点打破了规则5,所以发生连锁反应,需要继续把节点25从黑色变成红色:

 

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此时仍然没有结束,因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点,需要继续把节点27从红色变成黑色:

 

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(左旋右旋说明:https://www.jianshu.com/p/e136ec79235c)

左旋转:

左旋:以某个结点作为支点(旋转结点),其右子结点变为旋转结点的父结点,右子结点的左子结点变为旋转结点的右子结点,左子结点保持不变。如图3。

逆时针旋转红黑树的两个节点,使得父节点被自己的右孩子取代,而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异,大家看下图:

 

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图中,身为右孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

 

右旋转:

右旋:以某个结点作为支点(旋转结点),其左子结点变为旋转结点的父结点,左子结点的右子结点变为旋转结点的左子结点,右子结点保持不变。

顺时针旋转红黑树的两个节点,使得父节点被自己的左孩子取代,而自己成为自己的右孩子。大家看下图:

 

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图中,身为左孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

 

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我们以刚才插入节点21的情况为例:

 

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首先,我们需要做的是变色,把节点25及其下方的节点变色:

 

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此时节点17和节点25是连续的两个红色节点,那么把节点17变成黑色节点?恐怕不合适。这样一来不但打破了规则4,而且根据规则2(根节点是黑色),也不可能把节点13变成红色节点。

 

变色已无法解决问题,我们把节点13看做X,把节点17看做Y,像刚才的示意图那样进行左旋转:

 

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由于根节点必须是黑色节点,所以需要变色,变色结果如下:

 

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这样就结束了吗?并没有。因为其中两条路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4,其他路径的黑色节点个数是3,不符合规则5。

 

这时候我们需要把节点13看做X,节点8看做Y,像刚才的示意图那样进行右旋转:

 

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最后根据规则来进行变色:

 

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如此一来,我们的红黑树变得重新符合规则。这一个例子的调整过程比较复杂,经历了如下步骤:

 

变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色

 

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几点说明:

 

1. 关于红黑树自平衡的调整,插入和删除节点的时候都涉及到很多种Case,由于篇幅原因无法展开来一一列举,有兴趣的朋友可以参考维基百科,里面讲的非常清晰。

 

2.漫画中红黑树调整过程的示例是一种比较复杂的情形,没太看明白的小伙伴也不必钻牛角尖,关键要懂得红黑树自平衡调整的主体思想。

 

 

红黑树和AVL树(平衡二叉树)区别

本文转载至链接:https://blog.csdn.net/u010899985/article/details/80981053

一、AVL树(平衡二叉树)

(1)简介

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树,一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡,左右子树高度差不超过1,和红黑树相比,AVL树是严格的平衡二叉树,平衡条件必须满足(所有结点的左右子树高度差不超过1)。不管我们是执行插入还是删除操作,只要不满足上面的条件,就要通过旋转来保存平衡,而因为旋转非常耗时,由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少,但查找多的情况

(2)局限性

由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大,故而实际的应用不多,更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。当然,如果应用场景中对插入删除不频繁,只是对查找要求较高,那么AVL还是较优于红黑树

(3)应用

1.Windows NI内核中广泛存在;

二、红黑树

(1)简介

一种二叉查找树,但在每个节点增加一个存储位表示结点的颜色,可以是红或黑(非红即黑)。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍,因此,红黑树是一中弱平衡二叉树(由于是弱平衡,可以看到,在相同的节点情况下,AVL树的高度低于红黑树),相对于要求严格的AVL树来说,它的旋转次数少,插入最多两次旋转,删除最多三次旋转,所以对于搜索,插入,删除操作较多的情况下,我们就用红黑树

(2)性质

(1)结点非红即黑

(2)根结点是黑色的

(3)每个叶子节点(NULL节点)是黑色的

(4)每个红色节点的两个子节点都是黑色的。(不能有两连续的红色节点)

(5)从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

注意:性质(5)保证红黑树的最长路径不超过最短路径的两倍。

(3)应用

1、广泛应用于C++的STL中,map和set底层都是用红黑树实现的。

 

 

漫画算法系列

 

转自:https://blog.csdn.net/p5deyt322jacs/article/details/78433942

posted on 2022-10-04 01:28  bdy  阅读(75)  评论(0编辑  收藏  举报

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