算法导论 第六章优先队列总结

HEAP-EXTRACT-MAX(A)

1 if heap-size[A] < 1

2   then error "heap underflow"

3 max ← A[1]

4 A[1] ← A[heap-size[A]]

5 heap-size[A] ← heap-size[A] - 1

6 MAX-HEAPIFY(A, 1)

7 return max

这个算法就是把堆顶元素返回，再返回之前将其另存，再将其复制为数组中最后的一个元素，再重新建立最大堆。

HEAP-INCREASE-KEY(A, i, key)

1 if key < A[i]

2   then error "new key is smaller than current key"

3 A[i] ← key

4 while i > 1 and A[PARENT(i)] < A[i]

5     do exchange A[i] ↔ A[PARENT(i)]

6         i ← PARENT(i)

首先检查，因为是增加，所以要检查是否给出的key大于原有的key。先使堆大小+1,再将新的节点放在堆的左后一个位置上，并进行 与父节点的比较 ，直到堆顶为止。

MAX-HEAP-INSERT(A, key)

1 heap-size[A] ← heap-size[A] + 1

2 A[heap-size[A]] ← -∞

3 HEAP-INCREASE-KEY(A, heap-size[A], key)

仍然是先把堆大小+1，在把堆中最后一个元素赋值为负无穷，通过HEAP-INCREASE-KEY函数实现重建堆。

6.5-7提到了HEAP-DELETE算法，算法思想是：

将要删除节点元素数值赋值为堆中最后一个元素数值，再重建堆。这里要注意的是，重建堆时不见要像HEAP-INCREASE-KEY算法一样与父节点比较，还可能与子节点比较。如果比父节点大，则与父节点交换数值，并继续向上比较；如果比父节点小，则要与其子节点比较。若是小于，则与之小环数值，若不小于，则当前堆已经是最大堆或最小堆，这时算法即可结束。

Heap-Delete(A; i)

1 if i > heap-size[A]

2 then error “heap underflow”

3 A[i] Ã A[heap-size[A]]

4 heap-size à heap-size-1

5 if A[i] > A[Parent(i)]

6 then Heap-Increase-Key(A; i;A[i])

7 else Max-Heapify(A; i)