算法导论第六章 堆排序总结

 

MAX-HEAPIFY(A, i)

 1 l ← LEFT(i)

 2 r ← RIGHT(i)

 3 if l ≤ heap-size[A] and A[l] > A[i]

 4    then largest ← l

 5    else largest ← i

 6 if r ≤ heap-size[A] and A[r] > A[largest]

 7    then largest ← r

 8 if largest ≠ i

 9    then exchange A[i] ↔ A[largest]

10         MAX-HEAPIFY(A, largest)

 

BUILD-MAX-HEAP(A)

1  heap-size[A] ← length[A]

2  for i ← length[A]/2 downto 1

3       do MAX-HEAPIFY(A, i)

 

HEAPSORT(A)

1 BUILD-MAX-HEAP(A)

2 for i ← length[A] downto 2

3    do exchange A[1] ↔ A[i]

4       heap-size[A] ← heap-size[A] - 1

5       MAX-HEAPIFY(A, 1)

MAX-HEAPIFY(A，i)函数通过递归，从元素A[i]开始与A[i]的两个子节点比较，将二者中的较大者与A[i]数值对换，如果A[i]比两个子节点数值皆大，则不执行任何操作，并向下一级继续执行MAX-HEAPIFY，即递归调用。当最后一级执行完毕时，MAX-HEAPIFY也就结束了。MAX-HEAPIFY的作用就是在执行BUILD-MAX-HEAP(A)后，将 以A[i]为子树的堆中的最大值移动到A[i]的位置，即这个子树的根节点。BUILD-MAX-HEAP(A)一定要在MAX-HEAPIFY之前执行，BUILD-MAX-HEAP(A)的作用就是从堆的倒数第二层的最后一个元素开始到堆的顶端位置，循环地调用MAX-HEAPIFY，以实现将堆中最大的元素移动到堆的顶端。MAX-HEAPIFY和MAX-HEAPIFY是局部与整体的关系，又是被调用与调用的关系，MAX-HEAPIFY完成的是局部的对较大元素向堆顶方向的移动，而MAX-HEAPIFY同过不断调用MAX-HEAPIFY，实现了整个堆的将较大元素向堆顶方向的移动。每执行一次MAX-HEAPIFY，堆中最大元素一定移动到堆顶。

 

HEAPSORT(A)

1 BUILD-MAX-HEAP(A)            //实现 级数大的元素比级数小的元素数值小 这样的趋势，

				   //只是趋势未必是一定的

2 for i ← length[A] downto 2  

3    do exchange A[1] ↔ A[i]  //将堆顶最大元素与堆中最后一级最后一个

                            	 //元素的位置交换。

4       heap-size[A] ← heap-size[A] - 1

5       MAX-HEAPIFY(A, 1)     //由于exchange,此时堆顶元素是原堆的最后一级上的较小元

				 //素，而我们要的是一个整个堆的最大元素，所以要重新建堆。

				 //由于之前已经执行过BUILD-MAX-HEAP，也就是说已经实现

				 //“级数大的元素一定比级数小的元素数值小”，所以不需

				 //要在执行一次BUILD-MAX-HEAP，只需执行MAX-HEAPIFY即可。