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摘要： 法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称为傅里叶级数(法文：série de Fourier，或译为傅里叶级数)，给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：（i为虚数单位）（1） 其中，ak可以按下式计算：（2） 注意到是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波... 阅读全文

摘要： 在数学上，一个定义在开区间（a-r, a+r）上的无穷可微实变函数或复变函数f 的泰勒级数是如下的幂级数：这里，n! 表示n 的阶乘而表示函数f 在点a 处的n 阶导数。如果泰勒级数对于区间 (a-r, a+r)中的所有x都收敛并且级数的和等于f (x)，那么我们就称函数f (x)为解析的（analytic）。当且仅当一个函数可以表示成为幂级数的形式时，它才是解析的。为了检查级数是否收敛于f (x... 阅读全文

摘要： 形同的函数项无穷级数称为x − x0的幂级数。一般只需讨论 形同 阅读全文

摘要： 设(un)是一个无穷序列 ：u1,u2,u3,...un,...其前n项的和称为的部分和：Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un由此得出另一个无穷序列：s1,s2,s3,...sn,...这两个序列合称为一个级数，记作或者如果当n趋于正无穷大时，sn趋向一个有限的极限：，那么这个无穷级数就叫做是收敛的，如果极限不存在，这个无穷级数就是发散的。只有收敛的无穷级数存在一个和s。这时可... 阅读全文

摘要： 在极坐标系中表示点 点(3,60°) 和 点（4,210°）正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。[6]比如，极坐标中的（3,60°... 阅读全文

摘要： 在复分析领域的欧拉公式为 对于任意实数，存在: 证明 复分析领域：, 方法一：泰勒级数法 将函数，和写成泰勒级数形式： 将代入可得： 阅读全文

摘要： 数学中，复平面（complex plane）是用实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个修正的笛卡儿平面，一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示[1]。在复分析中复数通常用符号 z 表示，它可以分为实部 (x) 与虚部 (y)：这里 x 与 y 是实数，i 是虚单位。在这种通常记法下复数 z 对应与笛卡儿平面中的点 (x, y)。笛卡儿平面中的点 (x,... 阅读全文