傅里叶级数

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称为傅里叶级数(法文：série de Fourier，或译为傅里叶级数)，

 

 

给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：

（i为虚数单位）（1）

其中，a_k可以按下式计算：

（2）

注意到是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，（1）式中对应的这一项称为直流分量，时具有基波频率，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。