无穷级数
设(un)是一个无穷序列 ：u1,u2,u3,...un,...
其前n项的和称为的部分和：Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un
由此得出另一个无穷序列：s1,s2,s3,...sn,...
这两个序列合称为一个级数，记作或者
如果当n趋于正无穷大时，sn趋向一个有限的极限：，那么这个无穷级数就叫做是收敛的，如果极限不存在，这个无穷级数就是发散的。只有收敛的无穷级数存在一个和s。这时可以定义级数的余项和：Rn = S − Sn。
例子
- 几何级数（或等比级数）是指通项为等比数列的级数，比如：
一般来说，几何级数收敛当且仅当 |z| < 1。
- 调和级数是指通项为 的级数：
它是发散的。（参见主条目调和级数 ）
