【dp】 比较经典的dp poj 1160

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【题目大意】：用数轴描述一条高速公路，有V个村庄，每一个村庄坐落在数轴的某个点上，需要选择P个村庄在其中建立邮局，要求每个村庄到最近邮局的距离和最小。

【题目分析】：经典DP

1、考虑在V个村庄中只建立【一个】邮局的情况，显然可以知道，将邮局建立在中间的那个村庄即可。也就是在a到b间建立一个邮局，若使消耗最小，则应该将邮局建立在（a+b)/2这个村庄上（可以通过画图知道）。

2、下面考虑建立【多个】邮局的问题，可以这样将该问题拆分为若干子问题，在前i个村庄中建立j个邮局的最短距离，是在前【k】个村庄中建立【j-1】个邮局的最短距离与 在【k+1】到第i个邮局建立【一个】邮局的最短距离的和。而建立一个邮局我们在上面已经求出。

3、状态表示，由上面的讨论，可以开两个数组

dp[i][j]:在前i个村庄中建立j个邮局的最小耗费

sum[i][j]:在第i个村庄到第j个村庄中建立1个邮局的最小耗费

那么就有转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i])  DP的边界状态即为dp[i][1] = sum[1][i]; 所要求的结果即为dp[vil_num][post_num];

4、然后就说说求sum数组的优化问题，可以假定有6个村庄，村庄的坐标已知分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6;那么，如果要求sum[1][4]的话邮局需要建立在2或者3处,放在2处的消耗为p4-p2+p3-p2+p2-p1=p4-p2+p3-p1

放在3处的结果为p4-p3+p3-p2+p3-p1=p4+p3-p2-p1，可见，将邮局建在2处或3处是一样的。现在接着求sum[1][5],现在处于中点的村庄是3，那么1-4到3的距离和刚才已经求出了，即为sum[1][4],所以只需再加上5到3的距离即可。同样，求sum[1][6]的时候也可以用sum[1][5]加上6到中点的距离。所以有递推关系：sum[i][j] = sum[i][j-1] + p[j] -p[(i+j)/2]

 

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define min(a,b) (a) < (b) ? (a) : (b)
int dp[310][31];
int sum[310][310];
int V,P;
int pos[310];
int main(){
    while(scanf("%d%d",&V,&P) != EOF){ 
        for(int i = 1; i <= V; ++i)scanf("%d",&pos[i]);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1 ; i< V ; i++){
        for(int j=i+1 ; j<= V ; j++){
            sum[i][j] = sum[i][j-1]+  pos[j]  -  pos[(i+j) / 2];
        }
        }
        for(int i = 1; i <= V; ++i){
            dp[i][i] = 0;
            dp[i][1] = sum[1][i];
        }
        for(int j = 2; j <= P; ++j){ //注意为什么把它放在外层
            for(int i = j+1; i <= V; ++i){
                dp[i][j] = 9999999;
                for(int k = j-1; k < i; ++k)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[V][P]);
    }
    return 0;
}