激光炸弹(二维前缀和)

激光炸弹

地图上有 NN 个目标点,用整数 Xi,YiXi,Yi 表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值w,注意:不同目标可能在同一位置

现在有一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆炸范围,即那个正方形的边必须和x,y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 N 和 R,分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量,数据用空格隔开。

接下来NN 行,每行输入一组数据,每组数据包括三个整数 Xi,Yi,W,分别代表目标的 x 坐标,y 坐标和价值,数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数,代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

0≤R≤10^9

0<N≤10000

0≤Xi,Yi≤5000

0≤Wi≤1000

输入样例:

2 1 0 0 1 1 1 1 

输出样例:

1

分析

使用二维前缀和,遍历求解每一块的价值,二维前缀和(sum[i][j])代表矩阵i行j列到矩阵左上角这个区块的和, 那么求取任何一个方块的和就可以通过这个区块的左下角的前缀和减去多余部分求得

代码

int v[5005][5005];//本来还有val[5005][5005],但是内存不够
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    //
    // freopen("E:/Code/C++/untitled1/input.txt","r",stdin);
    // freopen("output.txt","w",stdout);


    int n,r;
    cin >> n >> r;
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        int x,y,w;
        cin >> x >> y >> w;
        v[x+1][y+1] += w;//注意可能有同一个位置的
    }

    for(int i = 0;i < 5005;++i)
    {
        v[i][0] = v[0][i] = 0;
    }

    for(int i = 1;i < 5005;++i)
        for(int j = 1;j < 5005;++j)
        {
                v[i][j] = v[i-1][j] + v[i][j-1] + v[i][j] - v[i-1][j-1];//求前缀和
        }

    int ans = 0;
    for(int i = r;i < 5005;++i)
        for(int j = r;j < 5005;++j)
            ans = max(ans, v[i][j] + v[i-r][j-r]-v[i][j-r] - v[i-r][j]);//求区间和的最大值

    if(r > 5005)
        cout << v[5004][5004];//r大于指定范围的情况
    else
        cout << ans;

}
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