传纸条(dp)
P1006 [NOIP 2008 提高组] 传纸条
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排坐成一个
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用
输入格式
第一行有两个用空格隔开的整数
接下来的
输出格式
输出文件共一行一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例 #1
输入 #1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出 #1
34
说明/提示
【数据范围】
对于
对于
【题目来源】
NOIP 2008 提高组第三题。
分析
看作同时传两张纸条,那么两张肯定一个在(1,2),一个在(2,1)开始,最后也肯定一个在(m,n-1),一个在(m-1,n),因为不相交,那么考虑dp[i][j][x][y]
代表两个点的和,有状态转移dp[i][j][x][y] = max(d[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1]) + v[i][j] + v[x][y]
表示从两个点的左边和上面到[i][j]
和[x][y]
的最大值,进一步可以用k表示x + y
,这样可以优化为3阶,进一步还可以用滚动数组优化空间
代码
int v[55][55];
int dp[210][155][155];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int m,n;
cin >> m >> n;
memset(v,0,sizeof(v));
f(i,1,m+1)
f(j,1,n+1)
cin >> v[i][j];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[2][1][1] = 0;
for(int k = 3;k <= m + n -1;++k)//从3开始
for(int i = 1;i <=min(m,k);++i)//这里min(m,k)防止到达到不了的点
for(int j = i + 1;j <= min(m,k) ;++j)//初始化i+1防止重叠
{
dp[k][i][j] = max(dp[k-1][i-1][j-1],max(dp[k-1][i-1][j],max(dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i][j]))) + v[i][k-i] + v[j][k-j];
}
cout << dp[m+n - 1][m-1][m] + dp[ m+n -1][m][m-1];//输出
}
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