映射,单射,满射,双射
数学定义
- 映射:\(f:X\rightarrow Y\), \(\forall x\in X\) 存在唯一的 \(y\in Y\) 使得 \(y=f(x)\)
- 单射:\(\forall x_1,x_2\in X\),若 \(x_1\neq x_2\),则 \(f(x_1)\neq f(x_2)\)
- 满射:\(\forall y\in Y\) 存在 \(x\in X\) 使得 \(f(x)=y\)
- 双射:既是单射,又是满射
通俗解释
- 映射:一个萝卜恰好有一个坑,但一个坑里可以有任意数量的萝卜
- 单射:一个坑里至多一个萝卜,或者不同的萝卜不同的坑
- 满射:一个坑里至少一个萝卜,或者所有的坑里都有萝卜
- 双射:一个萝卜一个坑,一个坑一个萝卜
英语名称
- 映射:mapping
- 单射:injection, one-one mapping
- 满射:surjection, onto mapping
- 双射:bijection