每日一题【20200722】

线性规划问题

求解下列线性规划问题。

$$max z =2x_1+3x_2-5x_3 $$
$$ x_1+x_2+x_3=7$$
$$2x_1-5x_2+x_3\geq10$$
$$\ x_1+3x_2+x_3\leq12$$
$$ x_1,x_2,x_3\geq0$$

解题思路：

• 根据函数的使用要求；
• 求最大值，首先要把目标函数转化为最小值，即
  $$min \ z = - (2x_1+3x_2-5x_3)$$
  要把大于等于转换为小于等于，即在有 “≥” 符号式子两边同时乘以-1；

matlab代码：
c=[2 3 -5]
a=[-2 5 -1;1 3 1]
b=[-10;12]
aeq=[1 1 1]
beq=[7]
lb=zeros(3,1)
ub=[]
[x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,lb,ub) ; %是求最大值而不是最小值，注意这里是"-c"而不是"c"
x,fval=-fval

matlab结果：
x =
    6.4286
    0.5714
         0
fval =
   14.5714

参考