matlab学习
一.函数intlinprog的使用
1. intlinprog介绍
intlinprog是matlab中用于求解混合整数线性规划(Mixed-integer linear programming)的一个函数，用法基本和linprog差不多。
intlinprog函数有九个参数
大多数求解线性规划问题时，只用到前面8个参数，所以这里，我就详细的讲解前面8个参数的含义
f ：目标函数的系数矩阵
intcon ：整数所在位置
A ：不等式约束的变量系数矩阵
b ：不等式约束的资源数
Aeq ：等式约束的变量系数矩阵
beq ：等式约束的资源数
lb ：变量约束下限
ub ：变量约束上限
2. 实例和代码
例1:
- 根据函数的使用要求；
- 求最大值，首先要把目标函数转化为最小值，即min z = - (2x+3y)；
- 要把大于等于转换为小于等于，即在有 “≥” 符号式子两边同时乘以-1；
代码如下：
f = [-2 -3]; % 目标函数的系数矩阵
intcon = []; % 整数所在位置，题目没有要求，所以是空
A = [2,-1;-1,1;-1,-1]; % 不等式约束的变量系数矩阵
b = [2;1;-1]; % 不等式约束的资源数
[x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b); % fval代表最优解处的函数值
x,fval = -fval % 返回最大值的结果
运行结果如下；
例2:
该问题是个0-1规划问题，加上限制条件即可，代码如下：
c = [7 5 9 6 3];
intcon = [1,2,3,4,5];
a = [56,20,54,42,15;1,4,1,0,0;-1,-2,0,-1,-2];
b = [100;4;-2];
aeq=[];
beq=[];
lb = zeros(1,5); % 生成1×5的 0 矩阵
ub = ones(1,5); % 生成1×5的 1 矩阵
[x,fval]=intlinprog(c,intcon,a,b,aeq,beq,lb,ub)
%变量的下限是0，上限是1，同时限制了变量是整数。这就是0-1整数规划。同理，其他的规划，可以自己推。
matlab结果如下：
x =
0
0
0
0
1
fval =
3
3.补充说明：
使用intlinprog函数时，如果没有该参数所对应的限制条件，是用 [] 符号代替，不可以不写（在不打乱intlinprog函数参数顺序的前提下，如果后面都是[],可以省略不写）
二.函数fmincon的使用
1.简介
在matlab中，fmincon函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用来求解非线性规划问题
matlab中，非线性规划模型的写法如下
2. 基本语法
[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
参数介绍：
-
x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值
-
fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数
-
x0是x的初始值
-
A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[],b=[],Aeq=[],beq=[]
-
lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[],ub=[],也可以写成lb的各分量都为 -inf,ub的各分量都为inf
-
nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束
-
options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置
3.实例
求下列非线性规划：
(1)编写fun.m文件存储参数f
function f=fun(x)
f=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+8;
(2)编写nonlcon.m文件
function [c,ceq]=nonlcon(x)
c=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2
x(1)+x(2)^2+x(3)^2-20];
ceq=[-x(1)^2-x(2)^2+2
x(2)+2*x(3)^2-3];
(3)执行fmincon()函数
a=[];
b=[];
aeq=[];
beq=[];
lb=zeros(1,3);
ub=[];
[x,val]=fmincon('fun',[0 0 0],a,b,aeq,beq,lb,ub,'nonlcon')
⚠注意事项：
- 在书写[c,ceq]=nonlcon(x)函数时，c和ceq中若存在$2x_i^2$时，✖需要用 $*$ 表示出来。
- $x_0$的值必须要写！
- matlab中函数文件名必须要和对应的函数调用时的名字一样。
(4)运行结果
x =
0.6312 1.2656 0.9312
val =
10.8672
三.函数fmbnd() fminunc() fminsearch() 与fmincon()
1.求解一元无约束规划
[x, fval]= fminbnd (f,x1,x2）其中fun为目标函数，支持字符串，inline函数，句柄函数，[x1,x2]为优化区间。输出x为最优解，fval为最优值。
1.1 例1 求解一元非线性无约束函数
求函数$y=2e^{-x}sin(x)$在区间【0，8】上的最大值、最小值。
1.1.1 画图
matlab代码如下:
x=0:0.01:8;
y=2*exp(-x).*sin(x);
plot(x,y)
1.1.2 求最大值
代码 如下
ymax='2*exp(-x)*sin(x)';
[xmin,fmin]=fminbnd(ymax,0,8)
答案是
xmin =
3.9270
fmin =
-0.0279
1.1.3 求最小值
tip:$fminbnd(y,start,end)$函数默认是求函数$y$的最大值，所以求最小值时我们需要将y函数变号。
matlab代码如下
ymin='-2*exp(-x)*sin(x)'
[xmax,fmax]=fminbnd(ymin,0,8)
答案是
xmax =
0.7854
fmax =
-0.6448
2 多元无约束优化
[x, fval]= fminunc(fun,x0)
[x, fval]= fminsearch(fun,x0)
其中：输入参数fun为目标函数，支持字符串，inline函数、句柄函数，x0为初值，必须得有
注意：fminunc，fminsearch只支持函数fun自变量单变量符号，如x(1),x(2)等
2.1 例2 求解多元非线性无约束函数
$$min \ z=100(x-y2)2+(1-y)^2$$
2.1.1 画图
x=-1000:1:1000;
y=x;
z=100(x-y.^2).^2+(1-y).^2;
plot3(x,y,z)
2.1.2 求解最小值
matlab代码如下：
f='100*(x(1)-x(2)^2)^2+(1-x(2))^2';
[x,fval]=fminunc(f,[0,0])
[x_1,fval_1]=fminsearch(f,[0,0])
答案是
x =
1.0000 1.0000
fval =
1.9474e-11
x_1 =
1.0000 1.0000
fval_1 =
3.6862e-10
2.1.3 区别
我们可以看到上面的结果是不同的，我们可以大胆猜一下可能是每个方法实现的算法不同。
知乎：fminunc与fminsearch函数的区别是什么?
两个都是求极小值，有区别吗？
张国王 中科院人工智能研究人员，主攻大规模遥感图像智能化解译
共同点：
算法属性：局部最优化算法
适用范围：无约束多变量最优化问题
不同点：两个函数使用的方法不一样
fminunc 采用拟牛顿法(QN)，是一种使用导数的算法。参见拟牛顿法 分析与推导
fminsearch 采用Nelder-Mead单纯形法，是一种直接搜索法。参考单纯形法、Simplex Method
3.有约束优化
这就是我们前几天一直做的问题。
[x, fval]= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
参数解释:fun为目标函数，支持字符串、inline函数，句柄函数，x0初值，A线性不等式约束系数、b线性不等式约束常数项、Aeq线性等式约束系数，线性beq等式约束常数，nonlcon非线性约束，支持句柄函数。
3.1 例3 求解非线性有约束函数
$$min \ f =x_12+4x_22+x_3^2$$
$$s.t. \ 3x_1+4x_2+x_3\geq13$$
$$x_12+x_22-x_3\leq100$$
$$3x_12+x_22-10\sqrt{x_3}\geq20$$
$$3x_1-x_2^2+x_3=50$$
$$x_1,x_2,x_3\geq0$$
3.1.1 画图
3.1.2 求最小值
matlab代码如下
%(1)编写fun.m函数
function f=fun(x)
f=x(1).^2+4*(2).^2+x(3).^2
%(2)编写nonlcon.m函数
function [c,ceq]=nonlcon(x)
c=[x(1).^2+x(2).^2-x(3)-100
-3*x(1).^3-x(2).^2+10*x(3).^0.5+20]
ceq=[3*x(1)-x(2).^2+x(3)-50]
%(3)执行matlab
x0=zeros(1,3)
a=[-3 -4 -1]
b=[-13]
aeq=[]
beq=[]
lb=zeros(1,3)
ub=[]
[x,val]=fmincon('fun',x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,'nonlcon')
答案是
x =
10.8390 0.0005 17.4831
val =
439.1423
四.关于统计学的一些函数
1. 标准正态分布
1.1 概率密度函数图像
$$y=normpdf(x,mu,sigma)$$
1.1.1 参数说明
mu：均值
sigma：标准差
y：正态概率密度函数在x处的值
1.1.2 例1
绘制标准正态分布的概率密度图像。
x=-10:0.01:10
mu=0
sigma=1
y=normpdf(x,mu,sigma)
plot(x,y)
1.2 分布函数图像
$$y=normcdf(x,mu,signma)$$
1.2.1 参数说明
mu：均值
sigma：标准差
y：正态概率函数在x处的值
1.2.2 例2
绘制标准正态分布的分布函数图像。
x=-10:0.01:10
mu=0
sigma=1
y=normcdf(x,mu,sigma)
plot(x,y)
1.3 标准正态分布求分位数
概率密度函数求分位数：
$$norminv(α,mu,sigma)$$
概率分布函数求分位数：
$$norcdf(α,mu,sigma)$$
1.3.1 参数说明
mu：均值
sigma：标准差
ans：α的分位数（即横坐标上的值）
1.3.2 求解标准正态分布α=0.5的分位数
mu=0
sigma=1
norminv(0.5,mu,sigma)
normcdf(0.5,mu,sigma)
答案是
ans =
0
ans =
0.6915
2. 卡方分布
2.1 概率密度函数图像
$$y=chi2pdf(x,n)$$
2.1.1 参数说明
n：卡方分布的自由度
y：卡方概率密度函数在x处的值
1.1.2 例1
绘制自由度n=2的卡方分布的概率密度图像。
x=-10:0.01:10
n=2
y=chi2pdf(x,2)
plot(x,y)
2.2 分布函数图像
$$y=chi2cdf(x,n)$$
2.2.1 参数说明
n：卡方分布的自由度
y：卡方概率分布函数在x处的值
1.1.2 例1
绘制自由度n=2的卡方分布的概率分布图像。
x=-10:0.01:10
n=2
y=chi2cdf(x,2)
plot(x,y)
2.3 卡方分布求分位数
概率密度函数求分位数：
$$chi2inv(α,n)$$
概率分布函数求分位数：
$$chi2cdf(α,n)$$
2.3.1 参数说明
n：卡方分布的自由度
ans：α的分位数（即横坐标上的值）
2.3.2 求解标准正态分布α=0.5的分位数
n=2
chi2inv(0.5,n)
chi2cdf(0.5,n)
答案是
ans =
1.3863
ans =
0.2212
3.K-S检验
3.1 正态分布的K-S检验
$$H = kstest(X)$$
测试向量X是否服从标准正态分布，测试水平为 5%。
$$H = kstest(X,cdf)$$
指定累积分布函数为cdf的测试(cdf=[ ]时表示标准正态分布)，测试水平为5%
$$H = kstest(X,cdf,alpha)$$
alpha为指定测试水平
$$H=kstest(X,cdf,alpha,tail) $$
tail=0为双侧检验, tail=1单侧(<)检验， tail=-1单侧(>) 检验
$$[H,P,KSSTAT,CV] = kstest(X,cdf,alpha)$$
P为原假设成立的概率;
KSSTAT为测试统计量的值;
CV为是否接受假设的临界值。
#### 3.2 其他分布的K-S检验
#### 3.3 其他检验方法
lillietest检测方法较为严格，容错率低，但参数少。
> chi2gof适合大样本，一般要求50个以上
> kstest适于小样本，
> lillietest用于正态分布，与kstest类似，适用于小样本
> jbtest,是通过峰度、偏度检测正态分布的，适用用大样本。
### 4. 求解分布函数置信区间
### 5.参考文章
[^1]: [matlab中kstest用法详解](https://blog.csdn.net/WUDIPIPIXIA/article/details/101939085)
[^2]: [kstest官方文档](https://ww2.mathworks.cn/help/stats/kstest.html?s_tid=srchtitle)
## 五.函数adftest()
### 1. 函数调用
$h = adftest(x)$
$[h,pValue,stat,cValue,reg] = adftest(x) $
### 2. 功能介绍
**检验时间序列的稳定性。**
h = adftest(x)通过对单变量时间序列中的单位根进行增强的Dickey-Fuller测试来返回具有拒绝决策的逻辑值Y。
### 3. 参数介绍
```shell
h—测试拒绝决策(符合逻辑| 逻辑向量)
测试拒绝决策，以逻辑值或逻辑值向量的形式返回，其长度等于执行的测试次数。
* h = 1 表示拒绝使用单位根null表示支持替代模型。
* h = 0 表示无法拒绝单位根null。
pValue—测试统计p值(标量| 向量)
测试统计p值，以标量或向量的形式返回，其长度等于执行的测试次数。
* 如果检验统计量为't1'或't2'，则p值为左尾概率。
* 如果检验统计量为'F'，则p值为右尾概率。
stat—统计检验(标量| 向量)
测试统计信息，以标量或向量的形式返回，其长度等于执行的测试次数。adftest使用替代模型中系数的普通最小二乘（OLS）估计来计算测试统计量。
cValue—临界值(标量| 向量)
临界值，以标量或向量的形式返回，长度等于执行的测试次数。
* 如果测试统计量为't1'或't2'，则临界值针对左尾概率。
* 如果检验统计量为'F'，则临界值适用于右尾概率。
x— 单变量时间序列(单变量时间序列，指定为列向量。最后一个元素是最近的观察。adftest忽略由NaNs 表示的缺失观测值。)
4. 例
4.1 绘制y1,y2数据时序图
t=(1:100)'
y1=randn(100,1)
y2=randn(100,1)+2*t
plot(t,y1,t,y2)
4.2 绘制y1,y2自相关图像
t=(1:100)'
y1=randn(100,1)
y2=randn(100,1)+2*t
subplot(1,2,1)
autocorr(y1)
xlabel('t')
ylabel('y1')
title('y1自相关图像')
subplot(1,2,2)
autocorr(y2)
xlabel('t')
ylabel('y2')
title('y2自相关图像')
4.3 用adftest求解稳定性
t=(1:100)'
y1=randn(100,1)
y2=randn(100,1)+2*t
plot(t,y1,t,y2)
[h,p,s,cv]=adftest(y1)
[h,p,s,cv]=adftest(y2)
答案是
h =
logical
1
p =
1.0000e-03
s =
-10.6932
cv =
-1.9444
h =
logical
0
p =
0.9990
s =
8.8428
cv =
-1.9444
五.函数eig() eigs()
1.异同点
1.1 相同点
都可以求解矩阵的特征值和特征向量
1.2 不同点
eig函数主要是给出矩阵的特征值和特征向量
eigs函数主要是通过迭代法来求解矩阵特征值和特征向量
2.函数语法
$lambda = eig(A)$
$[V,D] = eig(A)$
$[V,D,P] = eig(A)$
$lambda = eig(vpa(A))$
$[V,D] = eig(vpa(A))$
3. 描述
lambda = eig(A)返回包含方形符号矩阵特征值的符号向量A。
[V,D] = eig(A)返回矩阵V和D。的V当前特征向量的列A。对角矩阵D包含特征值。如果所得结果V的大小与相同A，则矩阵A具有满足的整套线性独立特征向量A*V = V*D。
[V,D,P] = eig(A)返回索引向量 P。的长度P等于线性独立的特征向量的总数，因此A*V = V*D(P,P)。
lambda = eig(vpa(A)) 使用变量精度算法返回数字特征值。
[V,D] = eig(vpa(A)) 还返回数字特征向量。
4.输入参数
A— 矩阵，指定为符号矩阵。
5.例
A=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]
[v,d]=eig(A)
[v,d]=eigs(A)
结果是：
v =
-0.7071 -0.2425 0.3015
0 0 0.9045
-0.7071 -0.9701 0.3015
d =
-1 0 0
0 2 0
0 0 2
v =
-0.2425 0.3015 -0.7071
0 0.9045 0
-0.9701 0.3015 -0.7071
d =
2 0 0
0 2 0
0 0 -1
六.内联函数、匿名函数和函数函数
1. 字符串函数
s='x(1)^2+x(2)^2+8'
f=sym(s)
2. 字符串转化为内联函数
- 可类似于写在html文件的css样式
s='x(1)^2+x(2)^2+8'
f=inline(s)
x=[8 9]
f(x)
3. 字符串转化为匿名函数
- 直接转化为匿名函数，直接调用
s='x(1)^2+x(2)^2+8'
x=[8 9]
f=eval(s)
4. 字符串转化为句柄函数
- 需编写function.m函数并调用函数
function f=fun(x)
f=x(1)^2+x(2)^2+8;
end
%调用规则：
x=[8 9]
fun(x)
七.函数fprintf()
将数据写入文本文件
1.句法
$fprintf(fileID,formatSpec,A1,...,An)$
$fprintf(formatSpec,A1,...,An)$
$nbytes = fprintf( )$
2.描述
- fprintf(fileID,formatSpec,A1,...,An)按列顺序将应用于formatSpec数组的所有元素A1,...An，并将数据写入文本文件。fprintf使用对的调用中指定的编码方案fopen。
- fprintf(formatSpec,A1,...,An) 格式化数据并在屏幕上显示结果。
- nbytes = fprintf(___)fprintf使用前面语法中的任何输入参数，返回写入的字节数。
3.输入参数
- fileID— 文件标识符
1（默认）| 2| 标量 - formatSpec— 输出字段
格式的格式运算符 - A1,...,An— 数字或字符数组
标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
4.输出参数
- nbytes— 标量的字节数
5.例
打印文字文本和数组值
在屏幕上打印多个数值和文字文本。
A1 = [9.9，9900];
A2 = [8.8，7.7; ...
8800，7700];
formatSpec = 'X为％4.2f米或％8.3f毫米\ n' ;
fprintf（formatSpec，A1，A2）
X是9.90米或9900.000毫米
X是8.80米或8800.000毫米
X是7.70米或7700.000毫米
%4.2f在formatSpec输入规定，在输出的每一行的第一个值是与四位数字，包括小数点后两位数字的字段宽度的浮点数。%8.3f在formatSpec输入规定，在输出的每一行的第二个值是具有8位，包括小数点后三位数字的字段宽度的浮点数。\n是开始新行的控制字符。
将双精度值打印为整数
将带分数的双精度值显式转换为整数值。
a = [1.02 3.04 5.06];
fprintf（'％d \ n'，round（a））;
1个
3
5
%d在formatSpec输入中，将向量中的每个值打印round(a)为有符号整数。\n是开始新行的控制字符。
将表格数据写入文本文件
将指数函数的简短表写入名为的文本文件exp.txt。
x = 0：.1：1;
A = [x; exp（x）];
fileID = fopen（'exp.txt'，'w'）;
fprintf（fileID，'％6s％12s \ n'，'x'，'exp（x）'）;
fprintf（fileID，'％6.2f％12.8f \ n'，A）;
fclose（fileID）;
到第一个呼叫fprintf打印头文本x和exp(x)，并且所述第二呼叫从可变打印中的值A。
如果您打算读取该文件的Microsoft ®记事本，使用'\r\n'，而不是'\n'移动到一个新行。例如，将调用替换fprintf为以下内容：
fprintf（fileID，'％6s％12s \ r \ n'，'x'，'exp（x）'）;
fprintf（fileID，'％6.2f％12.8f \ r \ n'，A）;
MATLAB ®导入功能，所有的UNIX ®应用程序，和微软的Word和写字板识别'\n'为一个换行符指标。
使用type命令查看文件的内容。
输入exp.txt
x exp（x）
0.00 1.00000000
0.10 1.10517092
0.20 1.22140276
0.30 1.34985881
0.40 1.49182470
0.50 1.64872127
0.60 1.82211880
0.70 2.01375271
0.80 2.22554093
0.90 2.45960311
1.00 2.71828183
获取写入文件的字节数
将数据写入文件并返回写入的字节数。
将数据数组写入A文件，并获取fprintf写入的字节数。
A =魔法（4）;
fileID = fopen（'myfile.txt'，'w'）;
nbytes = fprintf（fileID，'％5d％5d％5d％5d \ n'，A）
字节= 96
该fprintf函数将96字节写入文件。
关闭文件。
fclose（fileID）;
使用type命令查看文件的内容。
类型（'myfile.txt'）
16 5 9 4
2 11 7 14
3 10 6 15
13 8 12 1
在命令窗口中显示超链接
在屏幕上显示超链接（MathWorks网站）。
url = 'https://www.mathworks.com' ;
sitename = 'The MathWorks网站' ;
fprintf（'[％s ](%s) \ n'，网址，站点名称）
%s在formatSpec输入指示变量的值url和sitename，应打印为文本。
八.数学上的常见基本函数[1]
1.绝对值和复数幅度
语法
$$Y = abs(X)$$
2.取模
除法（模运算）之后的余数。
语法
$$Y = mod(X)$$
例
>> mod(5,2)
ans =1 %“除数”是正，“余数”就是正
>> mod(-5,2)
ans =1
>> mod(5,-2)
ans =-1 %“除数”是负，“余数‘就是负
>> mod(-5,-2)
ans =-1 %用rem时，不管“除数”是正是负，“余数”的符号与“被除数”的符号相同
3.取余
除后余数。
语法
$$Y = rem(X)$$
>> rem(5,2)
ans =1 %“被除数”是正，“余数”就是正
>> rem(5,-2)
ans =1
>> rem(-5,2)
ans =-1 %“被除数”是负，“余数”就是负
>> rem(-5,-2)
ans =-1
4.高斯取整函数
向零舍入。
语法
$$Y = fix(x)$$
例
fix([2.4,3.7,-1.4,-4.7])
ans =
2 3 -1 -4
5.四舍五入函数
四舍五入到最接近的十进制或整数.
$$Y = round(x)$$
例
round([2.4,3.7,-1.4,-4.7])
ans =
2 4 -1 -5
6.返回不大于x的最大整数值
向负无穷大舍入。
$$Y = floor(x)$$
例
floor([2.4,3.7,-1.4,-4.7])
ans =
2 3 -2 -5
7.返回不小于x的最小整数值
向正无穷大方向舍入.
$$Y = ceil(x)$$
例
ceil([2.4,3.7,-1.4,-4.7])
ans =
3 4 -1 -4
九.format()函数
data1.txt:
0 3886.162 2200.938 141.240
1 3721.139 2208.475 141.152
2 3866.200 2198.936 141.126
3 3678.048 2199.191 141.250
4 3685.453 2203.726 141.241
读取数据：
data=load('data1.txt')
dat1 =
1.0e+03 *
0 3.8862 2.2009 0.1412
0.0010 3.7211 2.2085 0.1412
0.0020 3.8662 2.1989 0.1411
0.0030 3.6780 2.1992 0.1412
0.0040 3.6855 2.2037 0.1412
1.format short：默认格式，小数点后保留4位
dat1 =
1.0e+03 *
0 3.8862 2.2009 0.1412
0.0010 3.7211 2.2085 0.1412
0.0020 3.8662 2.1989 0.1411
0.0030 3.6780 2.1992 0.1412
0.0040 3.6855 2.2037 0.1412
2.format long：有效数字16位
dat1 =
1.0e+03 *
列 1 至 3
0 3.886162000000000 2.200938000000000
0.001000000000000 3.721139000000000 2.208475000000000
0.002000000000000 3.866200000000000 2.198936000000000
0.003000000000000 3.678048000000000 2.199191000000000
0.004000000000000 3.685453000000000 2.203726000000000
列 4
0.141240000000000
0.141152000000000
0.141126000000000
0.141250000000000
0.141241000000000
3.format long e：有效数字16位加3位指数
dat1 =
列 1 至 2
0 3.886162000000000e+03
1.000000000000000e+00 3.721139000000000e+03
2.000000000000000e+00 3.866200000000000e+03
3.000000000000000e+00 3.678048000000000e+03
4.000000000000000e+00 3.685453000000000e+03
列 3 至 4
2.200938000000000e+03 1.412400000000000e+02
2.208475000000000e+03 1.411520000000000e+02
2.198936000000000e+03 1.411260000000000e+02
2.199191000000000e+03 1.412500000000000e+02
2.203726000000000e+03 1.412410000000000e+02
4.format short e：有效数字5位加3位指数
dat1 =
0 3.8862e+03 2.2009e+03 1.4124e+02
1.0000e+00 3.7211e+03 2.2085e+03 1.4115e+02
2.0000e+00 3.8662e+03 2.1989e+03 1.4113e+02
3.0000e+00 3.6780e+03 2.1992e+03 1.4125e+02
4.0000e+00 3.6855e+03 2.2037e+03 1.4124e+02
5.format bank：保留两位小数位
dat1 =
0 3886.16 2200.94 141.24
1.00 3721.14 2208.47 141.15
2.00 3866.20 2198.94 141.13
3.00 3678.05 2199.19 141.25
4.00 3685.45 2203.73 141.24
6.format +：只给出正负
dat1 =
+++
++++
++++
++++
++++
7.format rational：以分数的形式表示
dat1 =
0 143788/37 35215/16 3531/25
1 133961/36 41961/19 17644/125
2 19331/5 35183/16 17923/127
3 77239/21 46183/21 565/4
4 40540/11 24241/11 11723/83
8.format hex：以16进制数表示
dat1 =
列 1 至 3
0000000000000000 40ae5c52f1a9fbe7 40a131e04189374c
3ff0000000000000 40ad12472b020c4a 40a140f333333333
4000000000000000 40ae346666666666 40a12ddf3b645a1d
4008000000000000 40acbc189374bc6a 40a12e61cac08312
4010000000000000 40accae7ef9db22d 40a13773b645a1cb
列 4
4061a7ae147ae148
4061a4dd2f1a9fbe
4061a4083126e979
4061a80000000000
4061a7b645a1cac1
9.format long g：15位有效数
dat1 =
列 1 至 2
0 3886.162
1 3721.139
2 3866.2
3 3678.048
4 3685.453
列 3 至 4
2200.938 141.24
2208.475 141.152
2198.936 141.126
2199.191 141.25
2203.726 141.241
10.format short g：5位有效数
dat1 =
0 3886.2 2200.9 141.24
1 3721.1 2208.5 141.15
2 3866.2 2198.9 141.13
3 3678 2199.2 141.25
4 3685.5 2203.7 141.24
十.数据文件读取
1.text文件
data1.txt:
0 3886.162 2200.938 141.240
1 3721.139 2208.475 141.152
2 3866.200 2198.936 141.126
3 3678.048 2199.191 141.250
4 3685.453 2203.726 141.241
1.dat1=load()
dat1=load('data1.txt')
dat1 =
1.0e+03 *
0 3.8862 2.2009 0.1412
0.0010 3.7211 2.2085 0.1412
0.0020 3.8662 2.1989 0.1411
0.0030 3.6780 2.1992 0.1412
0.0040 3.6855 2.2037 0.1412
2.dat2=importdata()
dat2=importdata('data1.txt')
dat2 =
列 1 至 2
0 3886.162
1 3721.139
2 3866.2
3 3678.048
4 3685.453
列 3 至 4
2200.938 141.24
3.[a,b,c,d]=textread()
[a,b,c,d]=textread('data1.txt','%2d %8.3f %8.3f %7.3f')
a =
0
1
2
3
4
b =
3886.162
3721.139
3866.2
3678.048
3685.453
c =
2200.938
2208.475
2198.936
2199.191
2203.726
d =
141.24
141.152
141.126
141.25
141.241
4.dat3=dat2(m:n,p:q)%提取矩阵的指定行和列组成的新矩阵
dat2(1:2,1:2)%提取矩阵的指定行和列组成的新矩阵
ans =
0 3886.162
1 3721.139
2. excel文件
1.num=xlsread(文件名)
num=xlsread('移动通知户开户数.xlsx')
num =
1 57286
2 34096
…………………………………………
2.num=xlsread(文件名,shett号，范围1)
num=xlsread('移动通知户开户数.xlsx','A2:A67')
num =
1
2
……
3.num=xlsread(文件名,sheet号)
num=xlsread('移动通知户开户数.xlsx',1)
num =
1 57286
2 34096
…………………………………………
4.[x,y]=xlsread(文件名,shett号，范围1)
num=xlsread('移动通知户开户数.xlsx',1,'A2:A67')
num =
1
2
……
5.num=readtable(文件名)
得到的是table类型数据
num=readtable('移动通知户开户数.xlsx')
num =
731×2 table
Var1 Var2
____ _____
1 57286
2 34096
3 26996
4 29552
5 27492
十一.函数kstest()
1. 语法
$H = kstest(X)$
$H = kstest(X,cdf)$
$H = kstest(X,cdf,alpha)$
$H=kstest(X,cdf,alpha,tail)$
$[H,P,KSSTAT,CV] = kstest(X,cdf,alpha)$
2. 描述
H = kstest(X) %测试向量X是否服从标准正态分布，测试水平为5%。
H = kstest(X,cdf) %指定累积分布函数为cdf的测试(cdf=[ ]时表示标准正态分布)，测试水平为5%
H = kstest(X,cdf,alpha) % alpha为指定测试水平H=kstest(X,cdf,alpha,tail) % tail=0为双侧检验， tail=1单侧(<)检验， tail=-1单侧(>) 检验
[H,P,KSSTAT,CV] = kstest(X,cdf,alpha) %P为原假设成立的概率，KSSTAT为测试统计量的值，CV为是否接受假设的临界值。
3. 参数
3.1 输入参数
-
x— 样本数据
-
Alpha— 重要性级别（0.05（默认）| 标量值，范围为（0,1））
-
CDF— 假设连续分布矩阵的 cdf | 概率分布对象
-
Tail— 备选假设的类型
3.2 输出参数
-
h—假设检验结果
如果为h = 1，则表明在Alpha重要性级别拒绝了原假设，即不是正态分布。
如果为h = 0，则表明在Alpha重要性级别上无法拒绝原假设，即是正态分布。 -
p— p值
较小的值对原p假设的有效性表示怀疑。 -
ksstat—测试统计
假设检验的检验统计量，作为非负标量值返回。 -
cv—临界值
临界值，作为非负标量值返回。
4. 注意
kstest适用于小样本，当数据过大时，检验拒绝的临界值非常小，结果往往是拒绝原假设。
各种检验方法适用范围如下：
- chi2gof适合大样本，一般要求50个以上
- kstest适于小样本，
- lillietest用于正态分布，与kstest类似，适用于小样本
- jbtest,是通过峰度、偏度检测正态分布的，适用用大样本。
十二.函数crosstab()
1.句法
$tbl = crosstab(x1,x2)$
$tbl = crosstab(x1,...,xn)$
$[tbl,chi2,p] = crosstab()$
$[tbl,chi2,p,labels] = crosstab()$
2.描述
tbl = crosstab(x1,x2) %返回一个交叉列表，tbl具有相同长度的两个向量，的，x1和x2。
tbl = crosstab(x1,...,xn) %返回一个多维交叉列表，tbl，对于多个输入向量数据，x1，x2，...， xn。
[tbl,chi2,p] = crosstab() %对于在每个维度上独立的测试，还返回卡方统计量pchi2及其p值。您可以使用任何以前的语法。ptbl
[tbl,chi2,p,labels] = crosstab() %还返回一个单元格数组，labels其中每个输入参数x1... 都包含一列标签xn。
3.概念
频数（Frequency），又称“次数”。指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数;
4.参数
输入参数
- x1— 分组变量的输入向量
- x2— 分组变量的输入向量
- x1,...,xn— 输入向量
输出参数
- tbl— 整数值的交叉列表表（矩阵）
- chi2—卡方统计（正标量值）
- p— p -Value（标量值，范围内[0,1]）
- labels—数据标签（单元格数组）
5.例
1.tbl = crosstab(x1,x2)
x = [1 1 2 3 1];
y = [1 2 5 3 1];
tbl = crosstab(x,y)
%行表示x中出现的三个数值
%列表示y中出现的四个数值
%得到的表表示对应值出现的次数，例（1，1）
tbl =
2 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
2.[tbl,chi2,p] = crosstab(x,y)
[table,chi2,p] = crosstab(x,y)
table =
2 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
chi2 =
10
p =
0.1247
十三.zscore函数 数据的标准化处理
1.简介
在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。
2.z-score 标准化
这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。
z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
3.计算公式
- 新数据=（原数据-均值）/标准差
用zscore函数可以把数据进行z-score标准化处理。
4.用法
$Y=zscore(X)$
x为标准化之前的数据，y为标准化后的数据
5.特点：
- 样本平均值为0，方差为1；
- 区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；
- 对于指标值恒定的情况不适用；
- 对于要求标准化后数据 大于0 的评价方法（如几何加权平均法）不适用。
