梯度的概念

方向导数与梯度

方向导数放映了在方向l上z=f(x,y)的变化率，其中方向l指x-y平面上的沿着某一直线的方向，而梯度指在x-y平面内f(x,y)的最大变化率的方向。

则函数在P点沿l的方向导数定义为：

$\frac{\partial f}{\partial l}=\underset{\rho \to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)}{\rho }$

其中， $\rho =\sqrt{{{(\Delta x)}^{2}}+{{(\Delta y)}^{2}}}$ 表示P,P'之间的距离。

则 $\frac{\partial f}{\partial l}=\frac{\partial f}{\partial x}\cos \phi +\frac{\partial f}{\partial y}\sin \phi$

梯度方向：

posted @ 2012-10-25 10:38 winko 阅读(1011) 评论(0) 编辑收藏举报

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