树的相关概念

为什么需要树这种数据结构

1) 数组存储方式的分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 。
插入的操作示意图：
 

2) 链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)
检索操作示意图：

3) 树存储方式的分析

能提高数据存储，读取（检索）的效率,
比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。【示意图,后面详讲】
案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]

 

树的基本术语

树的示意图  

树的常用术语(结合示意图理解):

1. 节点
2. 根节点
3. 父节点
4. 子节点
5. 叶子节点 (没有子节点的节点)
6. 节点的权(节点值)
7. 路径(从 root 节点找到该节点的路线)
8. 层
9. 子树
10. 树的高度(最大层数)
11. 森林：多颗子树构成森林

  二叉树的概念 

1) 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2) 二叉树的子节点分为左节点和右节点
3) 示意图
 

4) 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

5) 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树