斐波那契查找

斐波那契(黄金分割法)原理:

斐波那契查找原理与前两种查找（二分查找和插值查找）相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示：
　　　　

•  对 F(k-1)-1 的理解：

1. 由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明： 只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1 
2. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3. 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置）， 都赋为 n 位置的值即可。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 代码实现

1. public class febnaccisearch {  
2.     private static final int MAXSIZE = 20;  
3.   
4.     public static void main(String[] args) {  
5.         Integer[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};//无序数组  
6.         //注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.  
7.   
8.        /*//降序排列方法： 
9.         Arrays.<Integer>sort(arr, new Comparator<Integer>() { 
10.             @Override 
11.             public int compare(Integer o1, Integer o2) { 
12.                 return Integer.compare(o2, o1); 
13.             } 
14.         });*/  
15.         Arrays.sort(arr);//升序排序  
16.         System.out.println("数组有序化后结果：" + Arrays.toString(arr));  
17.         //int[] arr = {11, 20, 22, 45, 45, 56, 112, 121, 123, 123, 320, 456, 562, 898};  
18.   
19.         int search = febnacciSearch(arr, 1000);  
20.         System.out.println(search);  
21.     }  
22.   
23.     /** 
24.      * 编写斐波那契查找算法 
25.      * 使用非递归的方式编写算法 
26.      * 
27.      * @param arr     数组 
28.      * @param findVal 我们需要查找的值 
29.      * @return 
30.      */  
31.     private static int febnacciSearch(Integer[] arr, int findVal) {  
32.         int left = 0;  
33.         int right = arr.length - 1;  
34.         int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标  
35.         int[] fibArray = fibArray();//获取到斐波那契数列  
36.   
37.         //获取到斐波那契分割数值的下标  
38.         while (arr.length > fibArray[k] - 1) {  
39.             k++;  
40.         }  
41.   
42.         //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用 Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[]  
43.         //不足的部分会使用 0 填充  
44.         Integer[] temp = Arrays.copyOf(arr, fibArray[k]);  
45.         //实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp  
46.         //举例:  
47.         //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}    => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}  
48.         for (int i = right + 1; i < temp.length; i++) {  
49.             temp[i] = arr[right];  
50.         }  
51.   
52.         int mid = 0;  
53.         //  使用 while 来循环处理，找到我们的数 findVal  
54.         while (left <= right) {  // 只要这个条件满足，就可以找  
55.             mid = left + fibArray[k - 1] - 1;  
56.             if (temp[mid] > findVal) {  //我们应该继续向数组的前面查找(左边)  
57.                 right = mid - 1;  
58.                 //k-=1的说明:  
59.                 //1.  全部元素 =  前面的元素 + 后边元素  
60.                 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]  
61.                 //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]  
62.                 //即 在 f[k-1]  的前面继续查找 k--  
63.                 //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1  
64.                 k -= 1;  
65.             } else if (temp[mid] < findVal) {// 我们应该继续向数组的后面查找(右边)  
66.                 left = mid + 1;  
67.                 k -= 2;  
68.             } else {  
69.                 //需要确定，返回的是哪个下标  
70.                 if (mid <= right) {  
71.                     return mid;  
72.                 } else {  
73.                     return right;  
74.                 }  
75.             }  
76.         }  
77.         return -1;  
78.     }  
79.   
80.     /*因为后面我们 mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列 F，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 
81.       非递归方法得到一个斐波那契数列 */  
82.     private static int[] fibArray() {  
83.         int[] fibArray = new int[MAXSIZE];  
84.         for (int k = 0; k < MAXSIZE; k++) {  
85.             if (k == 0 || k == 1) {  
86.                 fibArray[k] = 1;  
87.             } else {  
88.                 fibArray[k] = fibArray[k - 1] + fibArray[k - 2];  
89.             }  
90.         }  
91.         return fibArray;  
92.     }  
93. }