【YbtOj】最大费用

题目链接：http://noip.ybtoj.com.cn/contest/17/problem/1

 

挺简单的一道深搜题目。

 

Saction A     输入/数据处理

有两种输入的方法，分别对应两种不同的搜索。

第一种，一次性将n个数据全部读入，然后依次枚举每个商品是买还是不买，从中选出比m小的最大价值和就行了，但是其时间复杂度为O(2ⁿ)，肯定会TLE或者MLE。

第二种，分两批读入，而然是爆搜，但其时间复杂度降低到了O(n*2^n/2)，相比第一种，肯定划算。

既然是分两批读入，那么就是从中间一刀切。但我们不能直接写n/2，因为当n是奇数的时候很容易造成数据遗漏导致输入不完整，此刻用位运算无疑是最好的选择：n>>1。

我们定义第一次读入u个数据，第二次读入v个数据，用a数组存储商品价值，那么就有：

cin>>n>>m;
u=n>>1;
for(int i=1;i<=u;++i)
    cin>>a[i];
dfs(0,1,u,0);
v=n-u;
for(int i=1;i<=v;++i)
    cin>>a[i];
dfs(1,1,v,0);

 

Saction B     搜索

既然是水题一个，那么搜索的框架自然非常简单。

首先来确定一下搜索的终止条件。很明显当深度超过一批（有两批嘛）商品的总数时，就应该退出搜索或者说回溯，这个只用一个if判断一下就行了。在这个if当中，我们需要记载这一次搜索的结果，由于我们把商品分成了两批，所以得开个二维数组来存。定义这个数组的名称为c，其第一个下表变量表示第几批商品，第二个下标变量（准确说是这个下标变量所指向的数组位置）表示这次搜索的结果。

此时我们只用在开一个int型变量和一位数组就能把控全局。毫无疑问，这个int型的变量是用来记录这是第几批商品的，我们将其命名为bo，则这个bo的值只有0或者1（注意数组的存储是从0开始的）。

这个int型的变量解决了c数组的第一个下标变量。第二个下标变量是需要不断变化的，虽然这个变化是递增，但我们仍然能够通过一个巧妙的数组转化达到目的：一位数组b。这个数组的下标变量的含义和bo其实是一样的，只是充个数而已。

我们规定dfs函数的第一个值为bo，第二个值表示深度（我们用x表示），第三个值表示商品个数（用t表示），第四个值表示已选商品价值总和（用s表示）。

假设bo=0，我们进行第一批商品的搜索。因为每个商品只有选或者不选两种选择，所以写两个递归放在一起就行了。第一个递归里面s不变，表示不选，深度x+1.

第二个递归里面，s改变，表示选，并且s的值要加上a[x]，即当前搜索的商品的价值，接着x+1。

当x>t的时候，我们需要记录本次搜素的结果，也就是把s的值放入c数组里面。为了实现存下所有的s，也就是c数组的第二个变量的递增，我们使用++b[bo]，给个程序更直观：

int b[2];
if(x>t)
{
    c[bo][++b[bo]]=s;
    return;        
}

看到了吗，“++”表示先加在进行取数，在程序中，b[bo]的值在不断的递增，并且递增的值还是表示第一批商品的位置，也就是下标变量为bo的位置，嗯，真是机智！

 

Saction C     整合答案/输出

在整个搜索结束之后，我们得到了数组c，里面有两批商品所有的组合情况，现在需要对它们进行答案合并。

怎么合并呢？

简单，我们选择一批的数据，取出里面小于m的值，在另一组里面找出与其相加小于m的数据，然后将这样的数据汇聚在一起，选出里面的最大值即可。

我们定义答案为ans，选择第一批数据开始遍历（就是打个for循环），第一批数据的数据量为b[0]的值（很妙吧），用if判断出小于m的值。

一旦找到我们就可以开始寻找第二个数据了。但是问题来了，当第二个数据和第一个数据的量非常大时怎么办？简单，在c++里面有一个叫做upper_bound()的函数，他可以找到第一个大于待查找数值的位置，其用法如下：

//upper_bound(起始地址，结束地址，要查找的数值)

在这个查找之前，我们最好使用sort将第二批数据处理排序一遍，这样结合upper_bound就可以轻松解决。剩下的就是一些鸡毛蒜皮的小事了。

 

完整代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int maxn=1.3e6;
int n,m,u,v;
int a[maxn],b[2],c[2][maxn];
void dfs(int bo,int x,int t,int s)
{
    if(x>t)
    {
        c[bo][++b[bo]]=s;
        return;        
    }
    dfs(bo,x+1,t,s);
    dfs(bo,x+1,t,s+a[x]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    u=n>>1;
    for(int i=1;i<=u;++i)
        cin>>a[i];
    dfs(0,1,u,0);
    v=n-u;
    for(int i=1;i<=v;++i)
        cin>>a[i];
    dfs(1,1,v,0);
    sort(c[1]+1,c[1]+b[1]+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=b[0];++i)
    {
        if(m>=c[0][i])
        {
            int x=upper_bound(c[1]+1,c[1]+b[1]+1,m-c[0][i])-c[1]-1;
            ans=max(ans,c[0][i]+c[1][x]);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}