# 代码随想录算法训练营Day28 回溯算法|93.复原IP地址 78.子集 90.子集II

代码随想录算法训练营

93.复原IP地址

题目链接：93.复原IP地址
给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。
有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。
例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

总体思路

本体仍是切个问题，切个问题就可以用回溯将所有可能性搜出来，切割问题可以抽象为树形结构

回溯三部曲

• 确认递归函数的参数
  startIndex是一定需要的，因为不能重复分割，需要记录下一层递归分割的起始位置。
  本体还需要定义变量pointNum，记录添加都点的数量。
  代码实现：

vector<string> result;//记录结果
//startIndex搜索的起始位置，pointNum：添加都点的数量
void backtracking(string& s,int startIndex, int pointNum){}

• 确定递归的终止条件
  本体明确只会分成4段，所以不能用切割线且到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
  pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段。
  然后验证第4段是否合法，合法即加入到结果集内

if(pointNum==3){//逗点数量为3时，分隔结束
	//判断第四段字符串是否合法，合法则加入result中
	if(isValid(s,startIndex,s.size()-1)){
		result.push_back(s);
	}
	return;
}

• 确定递归的具体函数
  在for(int i=startIndex;i<s.size();i++循环中[startIndex,i]这个区间就是截取的字串，需要判断这个字串是否合法。
  如果合法就加入符号.表示已经分割
  如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支
  
  然后是递归和回溯的过程：
  递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入分割符.），同时记录分隔符数量pointNum要+1.
  回溯的时候就将刚刚加入的分隔符. 删掉就行，pointNum也要-1

for(int i=startIndex;i<s.size();i++){
	if(isValid(s,startIndex,i)){//判断[startIndex,i]这个区间的子串是否合法
		s.insert(s.begin(+i+1,'.'));//在i的后面插入下一个逗点
		pointNum++;
		backtracking(s,i+2,pointNum);//插入逗点后下个子串的起始位置为i+2
		pointNum--;                  //回溯
		s.erase(s.begin()+i+1);      //回溯删掉逗点
	}
}

判断子串是否合法

主要考虑如下三点：

• 段位以0开头不合法
• 段位里有非正整数字符不合法
• 段位如果大于255不合法

// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

整体代码：

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

78.子集

题目链接：78.子集
给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3],   [1],   [2],   [1,2,3],   [1,3],   [2,3],   [1,2],   [] ]

总体思路

如果把自己问题、组合问题、分割问题都抽象为树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找数的所有结点。
其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！
有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？
求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。

回溯三部曲

• 确定递归的参数
  全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）
  递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
  代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {

• 确定递归的终止条件
  
  剩余集合为空时，就是叶子节点
  什么时候剩余集合为空呢？
  startIndex已经大于数组长度时，就终止了，因为没有元素可以提取。

if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

• 确定递归的具体函数
  求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。
  那么单层递归逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始，元素不重复取
    path.pop_back();            // 回溯
}

总体代码：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

90.子集II

题目链接：90.子集II
给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。

总体思路

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。
剧透一下，后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路，所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。
用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）

从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
本题就是其实就是回溯算法：求子集问题！的基础上加上了去重，去重我们在回溯算法：求组合总和（三）也讲过了，所以我就直接给出代码了：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

使用set去重版本：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};