代码随想录算法训练营Day18 二叉树
代码随想录算法训练营
代码随想录算法训练营Day18 二叉树| 513.找树左下角的值 112. 路径总和 113.路径总和ii 106.从中序与后序遍历序列构造二叉树 105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
513.找树左下角的值
题目链接：513.找树左下角的值
给定一个二叉树的 根节点 root，请找出该二叉树的 最底层 最左边 节点的值。
假设二叉树中至少有一个节点。
总体思路
递归
由于找最底层的左子树的值，此时用层序遍历就更简单，用递归也可以找到。
本题首先找最深层子树的节点。和[[代码随想录算法训练营Day16二叉树 C++stack容器]]中的第一题一样求，为：
递归三部曲：
- 明确所需参数和返回值
- 明确终止条件
- 明确单层递归的逻辑
- 参数必须有要遍历的树的根节点，还有就是一个int型的变量用来记录最长深度。 这里就不需要返回值了，所以递归函数的返回类型为void。
本题还需要类里的两个全局变量，maxLen用来记录最大深度，result记录最大深度最左节点的数值。
代码如下：
int maxDepth = INT_MIN; // 全局变量 记录最大深度
int result; // 全局变量 最大深度最左节点的数值
void traversal(TreeNode* root, int depth)
- 当遇到叶子节点的时候，就需要统计一下最大的深度了，所以需要遇到叶子节点来更新最大深度。
if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
if (depth > maxDepth) {
maxDepth = depth; // 更新最大深度
result = root->val; // 最大深度最左面的数值
}
return;
}
- 在找最大深度的时候，递归的过程中依然要使用回溯，代码如下：
if (root->left) { // 左
depth++; // 深度加一
traversal(root->left, depth);
depth--; // 回溯，深度减一
}
if (root->right) { // 右
depth++; // 深度加一
traversal(root->right, depth);
depth--; // 回溯，深度减一
}
return;
完整代码如下：
class Solution {
public:
int maxDepth = INT_MIN;
int result;
void traversal(TreeNode* root, int depth) {
if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
if (depth > maxDepth) {
maxDepth = depth;
result = root->val;
}
return;
}
if (root->left) {
depth++;
traversal(root->left, depth);
depth--; // 回溯
}
if (root->right) {
depth++;
traversal(root->right, depth);
depth--; // 回溯
}
return;
}
int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
traversal(root, 0);
return result;
}
};
迭代法
[[代码随想录算法训练营Day14 二叉树]]
只需要记录最后一行第一个节点的数值就可以了。
class Solution {
public:
int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
int result = 0;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
if (i == 0) result = node->val; // 记录最后一行第一个元素
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return result;
}
};
112. 路径总和 113.路径总和ii
题目链接： 112. 路径总和 113.路径总和ii
112:给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
112.总体思路
递归法
可以使用深度优先遍历的方式（本题前中后序都可以，无所谓，因为中节点也没有处理逻辑）来遍历二叉树。
递归三部曲：
- 明确所需参数和返回值
- 明确终止条件
- 明确单层递归的逻辑
- 参数：需要二叉树的根节点，还需要一个计数器，这个计数器用来计算二叉树的一条边之和是否正好是目标和，计数器为int型
再来看返回值，递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？这里总结如下三点：
- 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii）
- 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况我们在236. 二叉树的最近公共祖先中介绍）
- 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。（本题的情况）
而本题我们要找一条符合条件的路径，所以递归函数需要返回值，及时返回，那么返回类型是什么呢？
图中可以看出，遍历的路线，并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用bool类型表示。
所以代码如下：
bool traversal(treenode* cur, int count) // 注意函数的返回类型
- 首先计数器如何统计这一条路径的和呢？
不要去累加然后判断是否等于目标和，那么代码比较麻烦，可以用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。
如果最后count == 0，同时到了叶子节点的话，说明找到了目标和。
如果遍历到了叶子节点，count不为0，就是没找到。
递归终止条件代码如下：
if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return true; // 遇到叶子节点，并且计数为0
if (!cur->left && !cur->right) return false; // 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回
- 因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了。
递归函数是有返回值的，如果递归函数返回true，说明找到了合适的路径，应该立刻返回。
if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
// 遇到叶子节点返回true，则直接返回true
if (traversal(cur->left, count - cur->left->val)) return true; // 注意这里有回溯的逻辑
}
if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
// 遇到叶子节点返回true，则直接返回true
if (traversal(cur->right, count - cur->right->val)) return true; // 注意这里有回溯的逻辑
}
return false;
回溯隐藏在traversal(cur->left, count - cur->left->val)这里， 因为把count - cur->left->val 直接作为参数传进去，函数结束，count的数值没有改变。
递归法整体代码
class Solution {
private:
bool traversal(TreeNode* cur, int count) {
if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return true; // 遇到叶子节点，并且计数为0
if (!cur->left && !cur->right) return false; // 遇到叶子节点直接返回
if (cur->left) { // 左
count -= cur->left->val; // 递归，处理节点;
if (traversal(cur->left, count)) return true;
count += cur->left->val; // 回溯，撤销处理结果
}
if (cur->right) { // 右
count -= cur->right->val; // 递归，处理节点;
if (traversal(cur->right, count)) return true;
count += cur->right->val; // 回溯，撤销处理结果
}
return false;
}
public:
bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
if (root == NULL) return false;
return traversal(root, sum - root->val);
}
};
精简后为：
class Solution {
public:
bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
if (!root) return false;
if (!root->left && !root->right && sum == root->val) {
return true;
}
return hasPathSum(root->left, sum - root->val) || hasPathSum(root->right, sum - root->val);
}
};
迭代
如果使用栈模拟递归的话，那么如果做回溯呢？
此时栈里一个元素不仅要记录该节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和。
c++就我们用pair结构来存放这个栈里的元素。
定义为：pair<TreeNode*, int> pair<节点指针，路径数值>
这个为栈里的一个元素。
113.总体思路
113:给定一个二叉树和一个目标和，找到所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例: 给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，
113.路径总和ii要遍历整个树，找到所有路径，所以递归函数不要返回值！
递归代码实现：
class solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
// 递归函数不需要返回值，因为我们要遍历整个树
void traversal(treenode* cur, int count) {
if (!cur->left && !cur->right && count == 0) { // 遇到了叶子节点且找到了和为sum的路径
result.push_back(path);
return;
}
if (!cur->left && !cur->right) return ; // 遇到叶子节点而没有找到合适的边，直接返回
if (cur->left) { // 左 （空节点不遍历）
path.push_back(cur->left->val);
count -= cur->left->val;
traversal(cur->left, count); // 递归
count += cur->left->val; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) { // 右 （空节点不遍历）
path.push_back(cur->right->val);
count -= cur->right->val;
traversal(cur->right, count); // 递归
count += cur->right->val; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
return ;
}
public:
vector<vector<int>> pathsum(treenode* root, int sum) {
result.clear();
path.clear();
if (root == null) return result;
path.push_back(root->val); // 把根节点放进路径
traversal(root, sum - root->val);
return result;
}
};
106.从中序与后序遍历序列构造二叉树 105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
题目链接：106.从中序与后序遍历序列构造二叉树 105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。
注意: 你可以假设树中没有重复的元素。
例如，给出
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7] 后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3] 返回如下的二叉树：
106.从中序与后序遍历序列构造二叉树 总体思路
首先回忆一下如何根据两个顺序构造一个唯一的二叉树，相信理论知识大家应该都清楚，就是以 后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。
如果让我们肉眼看两个序列，画一棵二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。
说到一层一层切割，就应该想到了递归。
来看一下一共分几步：
- 第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
- 第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。
- 第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点
- 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）
- 第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组
- 第六步：递归处理左区间和右区间
框架如下：
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
// 第一步
if (postorder.size() == 0) return NULL;
// 第二步：后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点
int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
// 叶子节点
if (postorder.size() == 1) return root;
// 第三步：找切割点
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 第四步：切割中序数组，得到 中序左数组和中序右数组
// 第五步：切割后序数组，得到 后序左数组和后序右数组
// 第六步
root->left = traversal(中序左数组, 后序左数组);
root->right = traversal(中序右数组, 后序右数组);
return root;
}
难点大家应该发现了，就是如何切割，以及边界值找不好很容易乱套。
此时应该注意确定切割的标准，是左闭右开，还有左开右闭，还是左闭右闭，这个就是不变量，要在递归中保持这个不变量。
在切割的过程中会产生四个区间，把握不好不变量的话，一会左闭右开，一会左闭右闭，必然乱套！
我在数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废和数组：这个循环可以转懵很多人！中都强调过循环不变量的重要性，在二分查找以及螺旋矩阵的求解中，坚持循环不变量非常重要，本题也是。
首先要切割中序数组，为什么先切割中序数组呢？
切割点在后序数组的最后一个元素，就是用这个元素来切割中序数组的，所以必要先切割中序数组。
中序数组相对比较好切，找到切割点（后序数组的最后一个元素）在中序数组的位置，然后切割，如下代码中我坚持左闭右开的原则：
// 找到中序遍历的切割点
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
// [delimiterIndex + 1, end)
vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );
接下来就要切割后序数组了。
首先后序数组的最后一个元素指定不能要了，这是切割点 也是 当前二叉树中间节点的元素，已经用了。
后序数组的切割点怎么找？
后序数组没有明确的切割元素来进行左右切割，不像中序数组有明确的切割点，切割点左右分开就可以了。
此时有一个很重的点，就是中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的（这是必然）。
中序数组我们都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组。
代码如下：
// postorder 舍弃末尾元素，因为这个元素就是中间节点，已经用过了
postorder.resize(postorder.size() - 1);
// 左闭右开，注意这里使用了左中序数组大小作为切割点：[0, leftInorder.size)
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
// [leftInorder.size(), end)
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());
此时，中序数组切成了左中序数组和右中序数组，后序数组切割成左后序数组和右后序数组。
接下来可以递归了，代码如下：
root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);
相信大家自己就算是思路清晰， 代码写出来一定是各种问题，所以一定要加日志来调试，看看是不是按照自己思路来切割的，不要大脑模拟，那样越想越糊涂。
加了日志的代码如下：（加了日志的代码不要在leetcode上提交，容易超时）
class Solution {
private:
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (postorder.size() == 0) return NULL;
int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
if (postorder.size() == 1) return root;
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );
postorder.resize(postorder.size() - 1);
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());
// 以下为日志
cout << "----------" << endl;
cout << "leftInorder :";
for (int i : leftInorder) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
cout << "rightInorder :";
for (int i : rightInorder) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
cout << "leftPostorder :";
for (int i : leftPostorder) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
cout << "rightPostorder :";
for (int i : rightPostorder) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
return traversal(inorder, postorder);
}
};
此时应该发现了，如上的代码性能并不好，因为每层递归定义了新的vector（就是数组），既耗时又耗空间，但上面的代码是最好理解的，为了方便读者理解，所以用如上的代码来讲解。
下面给出用下标索引写出的代码版本：（思路是一样的，只不过不用重复定义vector了，每次用下标索引来分割）
优化版本：
class Solution {
private:
// 中序区间：[inorderBegin, inorderEnd)，后序区间[postorderBegin, postorderEnd)
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& postorder, int postorderBegin, int postorderEnd) {
if (postorderBegin == postorderEnd) return NULL;
int rootValue = postorder[postorderEnd - 1];
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
if (postorderEnd - postorderBegin == 1) return root;
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 切割中序数组
// 左中序区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)
int leftInorderBegin = inorderBegin;
int leftInorderEnd = delimiterIndex;
// 右中序区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)
int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;
int rightInorderEnd = inorderEnd;
// 切割后序数组
// 左后序区间，左闭右开[leftPostorderBegin, leftPostorderEnd)
int leftPostorderBegin = postorderBegin;
int leftPostorderEnd = postorderBegin + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是 需要加上 中序区间的大小size
// 右后序区间，左闭右开[rightPostorderBegin, rightPostorderEnd)
int rightPostorderBegin = postorderBegin + (delimiterIndex - inorderBegin);
int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1; // 排除最后一个元素，已经作为节点了
root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd, postorder, leftPostorderBegin, leftPostorderEnd);
root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderBegin, rightPostorderEnd);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
// 左闭右开的原则
return traversal(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size());
}
};
105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意: 你可以假设树中没有重复的元素。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7] 中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7] 返回如下的二叉树：
总体代码（有日志）
class Solution {
private:
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) {
if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;
int rootValue = preorder[preorderBegin]; // 注意用preorderBegin 不要用0
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 切割中序数组
// 中序左区间，左闭右开[leftInorderBegin, leftInorderEnd)
int leftInorderBegin = inorderBegin;
int leftInorderEnd = delimiterIndex;
// 中序右区间，左闭右开[rightInorderBegin, rightInorderEnd)
int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;
int rightInorderEnd = inorderEnd;
// 切割前序数组
// 前序左区间，左闭右开[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd)
int leftPreorderBegin = preorderBegin + 1;
int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 终止位置是起始位置加上中序左区间的大小size
// 前序右区间, 左闭右开[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd)
int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin);
int rightPreorderEnd = preorderEnd;
cout << "----------" << endl;
cout << "leftInorder :";
for (int i = leftInorderBegin; i < leftInorderEnd; i++) {
cout << inorder[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "rightInorder :";
for (int i = rightInorderBegin; i < rightInorderEnd; i++) {
cout << inorder[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "leftPreorder :";
for (int i = leftPreorderBegin; i < leftPreorderEnd; i++) {
cout << preorder[i] << " ";
}
cout << endl;
cout << "rightPreorder :";
for (int i = rightPreorderBegin; i < rightPreorderEnd; i++) {
cout << preorder[i] << " ";
}
cout << endl;
root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd, preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd);
root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
if (inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL;
return traversal(inorder, 0, inorder.size(), preorder, 0, preorder.size());
}
};
