手写线性回归算法demo

数据集展示

 

 

 

我们根据该数据集进行测试

 

一:导入数据集 获取 x 和y的值

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np
def loadDataSet(fileName):
   
 
    numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1
    xArr = []; yArr = []
    print(numFeat)
    fr = open(fileName)
    
    print(fr)
    for line in fr.readlines():
        print(line)
        lineArr =[]
        curLine = line.strip().split('\t')
        for i in range(numFeat):
            lineArr.append(float(curLine[i]))
        xArr.append(lineArr)
        yArr.append(float(curLine[-1]))
    return xArr, yArr
xArr, yArr = loadDataSet('ex0.txt')  

 

 

 

 

我们先看看源样本点在坐标上的图像内容

 

def plotDataSet():
   
    xArr, yArr = loadDataSet('ex0.txt')                                    #加载数据集
    n = len(xArr)                                                        #数据个数
    xcord = []; ycord = []                                                #样本点
    for i in range(n):                                                   
        xcord.append(xArr[i][1]); ycord.append(yArr[i])                    #样本点
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)                                            #添加subplot
    ax.scatter(xcord, ycord, s = 20, c = 'blue',alpha = .5)                #绘制样本点
    plt.title('DataSet')                                                #绘制title
    plt.xlabel('X')


plotDataSet()

 

 

 

由图内容大致可知该内容为呈现线性规律

 

 

 

根据公式 求ws,将数学公式转化为代码

 

def standRegres(xArr,yArr):
    
    xMat = np.mat(xArr); yMat = np.mat(yArr).T
    xTx = xMat.T * xMat                            #根据文中推导的公示计算回归系数
    if np.linalg.det(xTx) == 0.0:
        print("矩阵为奇异矩阵,不能求逆")
        return
    ws = xTx.I * (xMat.T*yMat)
    return ws

 

 

 

 

 

在根据ws 进行计算内容

 

def plotRegression():
    

    xArr, yArr = loadDataSet('ex0.txt')                                    #加载数据集
    ws = standRegres(xArr, yArr)                                        #计算回归系数
    xMat = np.mat(xArr)                                                    #创建xMat矩阵
    yMat = np.mat(yArr)                                                    #创建yMat矩阵
    xCopy = xMat.copy()                                                    #深拷贝xMat矩阵
    xCopy.sort(0)                                                        #排序
    yHat = xCopy * ws                                                     #计算对应的y值
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)                                            #添加subplot
    ax.plot(xCopy[:, 1], yHat, c = 'red')                                #绘制回归曲线
    ax.scatter(xMat[:,1].flatten().A[0], yMat.flatten().A[0], s = 20, c = 'blue',alpha = .5)                #绘制样本点
    plt.title('DataSet')                                                #绘制title
    plt.xlabel('X')
    plt.show()
 

plotRegression()

 

 

计算出ws 后 放入text 测试x  获取对应的YHAT的值  ,

 

 

 

 

 

简单的线性回归函数思想完成

 

 

局部加权线性回归

线性回归的一个问题是有可能出现欠拟合现象，因为它求的是具有小均方误差的无偏估 计。显而易见，如果模型欠拟合将不能取得好的预测效果。所以有些方法允许在估计中引入一 些偏差，从而降低预测的均方误差。

其中的一个方法是局部加权线性回归（Locally Weighted Linear Regression，LWLR）。在该方法中，我们给待预测点附近的每个点赋予一定的权重。与kNN一样，这种算法每次预测均需要事先选取出对应的数据子集。该算法解除回归系数W的形式如下：

其中W是一个矩阵，这个公式跟我们上面推导的公式的区别就在于W，它用来给每个店赋予权重。

LWLR使用"核"（与支持向量机中的核类似）来对附近的点赋予更高的权重。核的类型可以自由选择，最常用的核就是高斯核，高斯核对应的权重如下：

这样我们就可以根据上述公式，编写局部加权线性回归，我们通过改变k的值，可以调节回归效果，编写代码如下：

 

# -*- coding:utf-8 -*-
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def loadDataSet(fileName):
    """
    函数说明:加载数据
    Parameters:
        fileName - 文件名
    Returns:
        xArr - x数据集
        yArr - y数据集
  
    """
    numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1
    xArr = []; yArr = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        lineArr =[]
        curLine = line.strip().split('\t')
        for i in range(numFeat):
            lineArr.append(float(curLine[i]))
        xArr.append(lineArr)
        yArr.append(float(curLine[-1]))
    return xArr, yArr
 
def plotlwlrRegression():
    """
    函数说明:绘制多条局部加权回归曲线
    Parameters:
        无
    Returns:
        无
    
    """
    font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
    xArr, yArr = loadDataSet('ex0.txt')                                    #加载数据集
    yHat_1 = lwlrTest(xArr, xArr, yArr, 1.0)                            #根据局部加权线性回归计算yHat
    yHat_2 = lwlrTest(xArr, xArr, yArr, 0.01)                            #根据局部加权线性回归计算yHat
    yHat_3 = lwlrTest(xArr, xArr, yArr, 0.003)                            #根据局部加权线性回归计算yHat
    xMat = np.mat(xArr)                                                    #创建xMat矩阵
    yMat = np.mat(yArr)                                                    #创建yMat矩阵
    srtInd = xMat[:, 1].argsort(0)                                        #排序，返回索引值
    xSort = xMat[srtInd][:,0,:]
    fig, axs = plt.subplots(nrows=3, ncols=1,sharex=False, sharey=False, figsize=(10,8))                                        
    axs[0].plot(xSort[:, 1], yHat_1[srtInd], c = 'red')                        #绘制回归曲线
    axs[1].plot(xSort[:, 1], yHat_2[srtInd], c = 'red')                        #绘制回归曲线
    axs[2].plot(xSort[:, 1], yHat_3[srtInd], c = 'red')                        #绘制回归曲线
    axs[0].scatter(xMat[:,1].flatten().A[0], yMat.flatten().A[0], s = 20, c = 'blue', alpha = .5)                #绘制样本点
    axs[1].scatter(xMat[:,1].flatten().A[0], yMat.flatten().A[0], s = 20, c = 'blue', alpha = .5)                #绘制样本点
    axs[2].scatter(xMat[:,1].flatten().A[0], yMat.flatten().A[0], s = 20, c = 'blue', alpha = .5)                #绘制样本点
    #设置标题,x轴label,y轴label
    axs0_title_text = axs[0].set_title(u'局部加权回归曲线,k=1.0',FontProperties=font)
    axs1_title_text = axs[1].set_title(u'局部加权回归曲线,k=0.01',FontProperties=font)
    axs2_title_text = axs[2].set_title(u'局部加权回归曲线,k=0.003',FontProperties=font)
    plt.setp(axs0_title_text, size=8, weight='bold', color='red')  
    plt.setp(axs1_title_text, size=8, weight='bold', color='red')  
    plt.setp(axs2_title_text, size=8, weight='bold', color='red')  
    plt.xlabel('X')
    plt.show()
def lwlr(testPoint, xArr, yArr, k = 1.0):
    """
    函数说明:使用局部加权线性回归计算回归系数w
    Parameters:
        testPoint - 测试样本点
        xArr - x数据集
        yArr - y数据集
        k - 高斯核的k,自定义参数
    Returns:
        ws - 回归系数
 
    """
    xMat = np.mat(xArr); yMat = np.mat(yArr).T
    m = np.shape(xMat)[0]
    weights = np.mat(np.eye((m)))                                        #创建权重对角矩阵
    for j in range(m):                                                  #遍历数据集计算每个样本的权重
        diffMat = testPoint - xMat[j, :]                                 
        weights[j, j] = np.exp(diffMat * diffMat.T/(-2.0 * k**2))
    xTx = xMat.T * (weights * xMat)                                              
    if np.linalg.det(xTx) == 0.0:
        print("矩阵为奇异矩阵,不能求逆")
        return
    ws = xTx.I * (xMat.T * (weights * yMat))                            #计算回归系数
    return testPoint * ws
def lwlrTest(testArr, xArr, yArr, k=1.0):  
    """
    函数说明:局部加权线性回归测试
    Parameters:
        testArr - 测试数据集
        xArr - x数据集
        yArr - y数据集
        k - 高斯核的k,自定义参数
    Returns:
        ws - 回归系数

    m = np.shape(testArr)[0]                                            #计算测试数据集大小
    yHat = np.zeros(m)    
    for i in range(m):                                                    #对每个样本点进行预测
        yHat[i] = lwlr(testArr[i],xArr,yArr,k)
    return yHat

plotlwlrRegression()

 

 可以看到，当k越小，拟合效果越好。但是当k过小，会出现过拟合的情况，例如k等于0.003的时候。

 

 

本文参考

机器学习实战

jack cui 博客   https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_11_regression_1.html

知乎