CF1852A Ntarsis' Set

题目大意

集合 \(S:1,2,3,4,\dots,10^{1000}\)。

给定长度为 \(n\) 的单调递增正整数序列，给定一个数 \(k\)。

对 \(S\) 进行 \(k\) 次删除操作，每次以序列为下标删除最小元素，即每次同时删除集合中第 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 小的元素。

求 \(k\) 次删除操作后 \(S\) 中最小元素。

思路

考虑二分答案。

对于一个数 \(x\)，假设删除了 \(y\) 个小于 \(x\) 的数，那么数 \(x\) 的新排名变成 \(x-y\)。

那么我们就枚举 \(k\) 次。对于每一次操作，我们找到最后一个小于等于 \(x\) 的数 \(a_i\) 的下标 \(y\)，那么 \(x\) 的新排名就变成了 \(x-y\)。

对于一个数 \(x\)，如果它是答案，那么所有小于 \(x\) 的数的排名都会被修改成 \(0\)；所有大于 \(x\) 的数的新排名都大于等于 \(1\)。

对于二分的上界，就算 \(a_1,a_2,\dots,a_n\) 是 \(1 \sim n\) 的排列，那么最多也就删掉前面 \(n \times k\) 个数，所以答案一定小于等于 \(n \times k + 1\)。

对于 \(ans\) 的初始值，我们直接设成 \(1\)，这样相当于起到了特判的作用。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define int long long

using namespace std;

int N,K;
int a[200500],ans;

bool Check(ll x) {
    int k = K;
    while(k--) {
        int cur = lower_bound(a + 1,a + N + 1,x) - a;
        if(a[cur] > x || cur > N)
            cur --;
        // ↑ 找到 a 里最后一个小于等于 x 的下标 cur 
        x -= cur;// 删了数后它的新排名 
        if(x <= 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T = 1;
    while(T--) {
        cin >> N >> K;
        for(int i = 1;i <= N; i++) 
            cin >> a[i];

        int l = 1,r = N * K + 1,ans = 1;
        while(l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(Check(mid)) {
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else 
                l = mid + 1;
        }
        cout << ans << "\n";
        for(int i = 1;i <= N; i++)
            a[i] = 0;
    }
  
    return 0;
}