[ARC125D] Unique Subsequence

设 \(pre_i\) 表示在 \(i\) 之前最后一个和 \(i\) 相同的数的位置，\(dp_i\) 表示第 \(i\) 个数为结尾的序列的合法方案数。

对于 \(pre_i = 0\)，即在 \(i\) 之前不存在与 \(i\) 相同的数，\(dp_i\) 由 \(\left[ 1,i - 1 \right]\) 转移过来。由于这个数还没有在之前出现过，它本身也是一个合法序列，所以要加 \(1\)。

\[dp_i= \sum_{j=1}^{i-1}dp_j + 1 \]

对于 \(pre_i \neq 0\)，即在 \(i\) 之前存在与 \(i\) 相同的数，那么我们考虑 \(\left[ 1,pre_i - 1 \right]\) 这部分，由于 \(i\) 已经在之前出现过了，这部分序列加上 \(i\) 的部分在 \(pre_i\) 已经处理过了，再加的话会导致重复。

考虑 \(\left[ pre_i,i - 1 \right]\) 这部分，对于之前加过的单独的 \(i\)，这时候要 \(-1\)，但是又因为产生了新序列 \(\left\{ pre_i,i \right\}\)，这里要 \(+1\)，所以最终不加不减。

\[dp_i=\sum^{i-1}_{j=pre_i}dp_j \]

最后我们用树状数组对区间求和进行优化。