归并排序详解

时间复杂度为 $O$$（$$n$ $log$ $n$$）$，是一种稳定的排序。

思想#

归并排序是一种基于分治思想的排序算法，总的来说有三个步骤：

1. 分解：将 $n$ 个元素分为长度为 $\frac{n}{2}$ 的子序列。

2. 解决：运用合并排序法对两个子序列递归的排序。

3. 合并：合并两个已经排好序的子序列已获得排序结果。

实现方法（递归法）#

1. 将序列每相邻两个数字进行归并，形成 $\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$ 个序列，排序后每个序列包含两个元素。

2. 将上述序列再次归并，形成 $\lfloor \frac{n}{4}\rfloor$个序列，每个序列包含 $4$ 个元素。

3. 重复步骤 $2$，直到所有元素排序完毕。

代码实现#

long long ans;
//记录逆序对的个数； 
long long a[maxn],c[maxn];

void merge_sort(int l,int r)
{
	if( l == r )
		return ;
	//如果只有一个数则不用排序； 
	int mid=l+r>>1,i=l,j=mid+1,k=l;
	merge_sort(l,mid),merge_sort(mid+1,r);
	//分别排序两部分，因为是递归，所以就会将这个序列不断分割排序； 
	while( i <= mid && j <= r )
	{
		if( a[i] <= a[j] )
			c[k++]=a[i++];
		else
			c[k++]=a[j++],ans+=(mid-i+1);
		//统计答案； 
	}
	while( i <= mid )
		c[k]=a[i],k++,i++;
	//没有逆序对产生，下标增加； 
	while( j <= r )
		c[k]=a[j],k++,j++;
	//没有逆序对产生，下标增加； 
	for(int x=l;x<=r;x++)
		a[x]=c[x];
	//排完序再放回去； 
}