[ARC139B] Make N

题目大意

给你一个数字 \(N\)，现在希望你用三个数字 \(1,A,B\) 拼出 \(N\)。

但是使用一次 \(1\) 要花掉 \(X\) 元，用一次 \(A\) 花掉 \(Y\) 元，用一次 \(B\) 花掉 \(Z\) 元。

请你求出最小的花费。

思路

我们钦定 \(a\) 的性价比不低于 \(b\)，如果不满足就交换。

最多只能取 \(\left\lfloor \dfrac{n}{a} \right\rfloor\) 个 \(a\)，最多只能取 \(a-1\) 个 \(b\)。如果选 \(a\) 个 \(b\) 的话，我们完全可以用 \(b\) 个 \(a\) 来代替它，这样不是更优的，所以 \(b\) 最多取 \(a-1\) 个。

于是有策略：

1. 如果 \(a \leq \sqrt{n}\)，那么我们枚举 \(b\) 的数量；
2. 如果 \(a \geq \sqrt{n}\)，那么就有 \(\left\lfloor \frac{n}{a} \right\rfloor \leq \sqrt{n}\)，就枚举 \(a\) 的数量。

这两种方法枚举次数都不超过 \(\sqrt{n}\)，所以时间复杂度约为 \(\operatorname{O}(\sqrt{n})\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T;

long long n,a,b,x,y,z;

long long ans,tmp;

double val1,val2,val3;

void Work() {
    ans = LLONG_MAX;

    if(a * z < y * b) {
        swap(a,b);
        swap(y,z);
    }

    if(a * x <= y) {
        ans = n * x;
        return ;
    }

    if(b * x <= z) {
        ans = n / a * y + n % a * x;
        return ;
    }

    if(n / a < a - 1) {
        for(int i = 0;i <= (n / a); i++) {
            tmp = n - i * a;
            ans = min(ans,i * y + tmp / b * z + tmp % b * x);
        }
    }
    else {
        for(int i = 0;i <= a - 1; i++) {
            tmp = n - i * b;
            if(tmp >= 0)
                ans = min(ans,i * z + tmp / a * y + tmp % a * x);
        }
    }
    return ;
}

int main() {
#ifdef ONLINE_JUDGE == 1
    freopen("cs.in","r",stdin);
    freopen("cs.out","w",stdout);
#endif
    scanf("%d",&T);

    while(T--) {
        cin >> n >> a >> b >> x >> y >> z;
        
        Work();

        cout << ans << "\n";
    }

    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}