Weekly Contest 388
Problem A
Apple Redistribution into Boxes
思路
求和-算所有苹果的和 然后将箱子从大到小排序 贪心即可
代码
class Solution {
public int minimumBoxes(int[] apple, int[] capacity) {
int sum = 0;
for(int num:apple){
sum+=num;
}
Arrays.sort(capacity);
for(int i = capacity.length-1;i>=0;--i){
sum-=capacity[i];
if(sum<=0){
return capacity.length-1-i+1;
}
}
return capacity.length;
}
}
Problem B
Maximize Happiness of Selected Children
思路
贪心 最优解为从大到小选人 开暴
代码
class Solution {
public long maximumHappinessSum(int[] happiness, int k) {
Arrays.sort(happiness);
int n = happiness.length;
long sum = 0;
int cnt = 0;
int i = n-1;
while(cnt<k){
sum = (sum+Math.max(0,happiness[i--]-cnt));
cnt++;
}
return sum;
}
}
Problem C
Shortest Uncommon Substring in an Array
思路
数据结构题 按照题意直接开暴就完事了
代码
class Solution {
public String[] shortestSubstrings(String[] arr) {
int n = arr.length;
Map<String,Integer> map = new HashMap<>();
List<Map<String,Integer>> l = new ArrayList<>();
for(int i = 0;i<n;++i){
l.add(new HashMap<String,Integer>());
int m = arr[i].length();
for(int j = 0;j<m;++j){
StringBuilder sb = new StringBuilder("");
for(int k = j;k<m;++k){
sb.append(arr[i].charAt(k));
String s = sb.toString();
l.get(i).put(s,l.get(i).getOrDefault(s,0)+1);
map.put(s,map.getOrDefault(s,0)+1);
}
}
}
String[] ans = new String[n];
for(int i = 0;i<n;++i){
String s = arr[i];
if(map.get(s)>1){
ans[i] = "";
continue;
}
ans[i] = s;
for(String t:l.get(i).keySet()){
int cnt = map.get(t);
int cnt2 = l.get(i).get(t);
if(cnt==cnt2){
if(t.length()<ans[i].length()||(t.length()==ans[i].length()&&t.compareTo(ans[i])<0)){
ans[i] = t;
}
}
}
}
return ans;
}
}
Problem D
Maximum Strength of K Disjoint Subarrays
思路
动态规划
考虑定义dp数组dp[j][i] 表示前i个元素划分为j段的最大值
接下来考虑转移过程
因为不需要全覆盖，因此转移有两种情况
- 不选当前元素 dp[j][i] = dp[j][i-1]
- 选当前元素，则最终结果应该表示为如下的格式
$$ dp[j][i] = \max{dp[j-1][k]+weight(nums[k+1:i])} $$
其中weight函数是计算题目中所说的权重
不难发现 因为转移状况中的需要枚举k，所以目前的时间复杂度为$o(n^3)$ 明显不符合题目的要求 因此考虑对转移方程进行优化
原有的weight函数可以表示为如下所示
$$(-1)^{i+1}sum[i](x-i+1)$$
其中使用前缀和优化可得
$$sum[i] = pre[i]-pre[k]$$
带入可得
$$(-1)^{i+1}sum[i](x-i+1) = (-1)^{i+1}(pre[i]-pre[k])(x-i+1)$$
$$ = (-1)^{i+1}(pre[i]-pre[k])(x-i+1)$$
其中$ (-1)^{i+1}(x-i+1) $ 和 $pre[i] $ 与枚举的k无关 可以直接将转移情况2中的方程改写为如下形式
$$ dp[j][i] = \max_{k=j}^{i-1} { {dp[j-1][k]-wpre[k]} }+wpre[i] $$
现在考虑固定j 在求解dp[j][i]和dp[j][i-1]时 求最大值枚举的k分别为
i = i-1,i-2,....,j
i-1 = i-2,....,j-1
可以发现在枚举过程中，新增的枚举项只有i-1的情况，其他在直接已经计算过，因此可以考虑从小到大遍历i 维护一个变量保存最大值，每次使用wpre[j-1]更新最大值即可
由此，我们可以在O(1)时间内获取到第二种情况的转移结果。
接下来 考虑初始化的问题，因为不能为空 所以要将dp[j][j-1]设置为无穷小 因为j-1个数不能分为j段
转移顺序也不难得出 需要j从小到大 i也从小到大
最终结果应该为dp[k][n]
注意下面的代码中i,j是互换的
代码
补题代码
class Solution {
public long maximumStrength(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
long[][] dp = new long[k+1][n+1];
long[] pre = new long[n+1];
for(int i = 0;i<n;++i){
pre[i+1] = nums[i]+pre[i];
}
for(int i = 1;i<=k;++i){
dp[i][i-1] = Long.MIN_VALUE;
long mx = Long.MIN_VALUE;
long w = i%2==0?-1:1;
w = w*(k-i+1);
for(int j = i;j<=n;++j){
mx = Math.max(mx,dp[i-1][j-1]-pre[j-1]*w);
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],mx+w*pre[j]);
}
}
return dp[k][n];
}
}
总结
本场简单 成功AK 但是第四题的思路不清晰 补学了下树状数组
