排行榜的算法
好久不来博客园了，前几天更新个人状态时，也把“技术博客”四个字改成了“荒废已久的博客”。
好久不总结自己的工作和学习了，怎么说也过不去，就来这写一篇浅显的文章，没什么新鲜的内容，算是一篇经验的汇总把。
1. 关于排行榜
各大网站一般来说都少不了排行榜这个东西，一者是提供给商业合作方的数据排行榜，另一者是提供给用户的榜单。
例如豆瓣的新书榜：
2. 打造一个最简单的排行榜
我们先用豆瓣的新书榜为例，看看我们如何来一步步完善我们的榜单。
其实最初的版本很简单，既然是新书，那么我们只需要先得到最近出版的读书，例如：
select * from book where create_datetime > xxxx limit 0,10;
这样其实我们的排行榜就是可用的了。
3. 排行榜的演化
这个榜单我们应该很快就可以发现一些问题：
A. 有很多书其实质量很低，包括《21天精通ASP.NET》这样的书都能够上榜。
B. 一些书得到的关注很少，那么其实它就不值得推出来。
综上所述，我们应该在排行榜中增加两个元素：分数和收藏人数。这个时候解决方案仍然很简单：
我们其实只是加了两层过滤而已。
但是我们仍然发现了很多问题，对于一本刚刚出版的书来说，很少有人关注，一本书的“绽放期”应该在他出版的两三个月左右，那么这个时候我们就不能这样暴力地利用时间来排序了，此外我们依然需要书条目的Rank问题，现在我们的Rank完全是依赖于时间。
4. 半衰期的引入
我们来重新设计一下整个排行榜的算法，首先，我们整理一下思路，既然是新书榜，无疑我们需要要把时间的概念放大化，但是我们却不能让时间占据过大的因素，而只应该让他成为各种因素的一部分，分配给其较大的权重。
另外一点，我们并非认为昨天和今天出版的书有什么差别，而是涉及到一个逐渐衰减的过程。那么我们第一个想到的应该是高中物理一个基本的概念：半衰期。让我们来复习一下下半衰期的公式：
m = M * (1/2) ^ (t/T)
我们来解释下该公式的含义：M 为初始值，m为反应后的值，t为反应的时间，T为半衰期。
我们把该公式作用于出版时间上，以天作为单位，以一周作为半衰期，从而得到这样的一条函数曲线：
接下来我们考虑分数的因素，其实有两种方案可选择，第一是把分数的因素和之前得到的分数相乘，第二是采用指数的方式。可是由于之前的时间标准<1，函数是一个递减的曲线，所以如果我们需要让分数的评价正作用于之前的函数曲线，我们则需要将分数取反。由于之前我们过滤掉了3分以下的图书，所以我们将分数的参数也归一。（这里我采用第二种，全凭拍脑袋的喜好）从而会这样定义我们的算法：
最后一个因素是收藏人数的因素，我们只是归一然后简单相乘即可。
这样我们便出来了一个相对完善排行榜。
5. 排行榜面临的主要问题
其实排行榜更多的是业务问题，而不是算法问题，当我们面对着一个排行榜需求时，我们需要的是先来整理，这个排行榜，我们需要综合哪些因素，这些因素在整个排行榜的Rank中究竟占据多大的比重。然后，我们只需要一个简单的乘法，或者对数即可解决大多数的问题。
那么对于大多数网站的排行榜来说，无外乎这样几个因素，条目的质量，条目的点击率，条目的收藏率等等。而条目的排行榜又往往出现在网站的首页，例如百度听：
如果我们不做任何的优化，则会出现排行榜面临的最大的问题：马太效应。
6. 马太效应
什么是马太效应，我们可以先来看下网上的解释：
马太效应(Matthew Effect)，指强者愈强，弱者愈弱的现象，广泛应用于社会心里学，教育，金融等领域。
那么换到我们的排行榜上也就是，越放到排行榜上，他的收听就越多，收听越多，他就越在排行榜上，这样的一个循环。
对于解决马太效应，工程界提出了很多算法，最著名的包括Reddit，Hacker News的Ranking算法，以及我之前提出过的半衰期算法。
我们接下来来逐个介绍一下，并且比较他们的优缺点。
7. Reddit算法
我们先来看下Reddit算法的公式：
其实Reddit的原理很简单，用发表时间减去固定时间来表示某帖子的新鲜程度，x则表示某帖子的受欢迎程序，然后讲这个参数取对数则是因为该参数的受热度影响较大，产生的值会和另外的时间结果不在同一个数量级上。
而至于10和45000，则属于一个trial-and-error，是算法工程师最头疼的地方，因为该参数并说不出太多的理论道理，只能根据人眼的结果来微调。
8. Hacker New的Ranking算法
这个算法就更为简单：
(p – 1) / (t + 2)^1.5
p来代表这个帖子被推荐的次数，-1则是去掉作者自己的推荐，然后除以时间的一个指数。其中的2和1.5也是一个trial-and-error。
9. 以上算法的优劣
首先是Hacker News的算法，我们从公式即可看出，这个算法的设计是比较简陋的，时间占据了很大的因素，即便是推荐较多的文章，也会被很快的沉没：
相对来说：Reddit的算法设计较为巧妙，但是Reddit的局限性是对负反馈的要求也比较高，在之前的一个项目中，我尝试过使用Reddit的算法，但是发现如果没有了负反馈，其实消减的效果也比较差。
最后是半衰期的算法，半衰期的算法是我最为推崇的算法，他不依赖于负反馈，而且它的职责很单一，他很专一地来解决时间衰减的问题，然后我们则可以把其他的因素来用单独的方式来计算。最重要的一点是，他的参数是可解释的，Half-life的值，我们是可以根据业务逻辑来解释，比如我们认为一部电影的热门期就应该是一个星期，那么我们则可以把半衰期设置为7，7天后，这个电影的分值则会发生一个较大程度的衰减。这一点是之前的两个算法所无法比拟的。
作为算法工程师， trial-and-error是需要极力避免的，也就是说我们可以从学术界中去得到算法的框架，但是我们要竭力来保持参数的可解释性。
10. 综述
排行榜是一个重业务而轻算法的需求，而且是一个几乎所有网站都会通用的需求，这个需求说简单也简单，说复杂更复杂。
例如应用汇：http://www.appchina.com/soft_rank.html 这种千年不变的排行榜，就完全不需要动脑子。
也有例如近日很火爆的AppStore，也包括豆瓣电影等很多Spammer来刷排名的现象，这就不仅仅需要考虑到马太效应，也包括Anti-spammer的领域。
如果我们把推荐系统这个领域给分成个性化推荐和非个性化推荐，那么排行榜一定是非个性化推荐中最重要的一部分了。
