hdu Fibonacci
Fibonacci |
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) |
Total Submission(s): 1525 Accepted Submission(s): 741 |
Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。 接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
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Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
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Output
输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
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Sample Input
0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40 |
Sample Output
0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023 |
Author
daringQQ
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Source
Happy 2007
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8600
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分析:解决此题关键有二:
1、斐波拉契数列的通项公式::(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n},(后半部分可省略)
u=(1+sqrt(5))/2
v=(1-sqrt(5))/2
那么Fibonacci数列A(n)的通向公式是A(n)=[u^n-v^n]/sqrt(5)。
u,v是方程x^2=x+1的两根,Fibonacci数列的递推公式是
A(n+2)=A(n+1)+A(n)
于是经简单变换有
[A(n+2)-uA(n+1)]=v[A(n+1)-uA(n)]
这个是等比数列,易得其通项为
A(n+2)-uA(n+1)=v^n[A(2)-uA(1)]
同理
A(n+2)-vA(n+1)=u^n[A(2)-vA(1)]
当成关于A(n+2)和A(n+1)的线性方程组解一下就有了。
2、求一个大数的前n位,对0取对数后取小数部分乘以10^(n-1)
#include<cstdio> #include<cmath> double gh = sqrt(5); double u = (1 + gh) / 2; int main() { int n; double ans; while (scanf("%d", &n) != EOF) { if (n <= 20) { printf("%.0f\n", pow(u, n) / gh); continue; } ans = n * log10(u) - log10(gh); ans -= (long long) ans; printf("%d\n", (int) (pow(10, ans)*1000)); } return 0; }
这条路我们走的太匆忙~拥抱着并不真实的欲望~