12分球问题

• 今日逻辑题

• 有12个同大小的球，其中有1个次品，次品不知轻重，给一个无砝码的天平，称重3次，找出次品以及次品的轻重（和正常球比）。

• 解题思路：采用3等分法，应用逻辑关系判定次品以及次品轻重。
• step1:

假设1:我们12个球，平均分成3份，分别标识一下A、B、C，在其中分别标识一下A = [a1,a2,a3,a4]，B=[b1,b2,b3,b4]，C=[c1,c2,c3,c4]。

• step2:

第一次称A与B，会产生3个结果，A>B，A<B，A=B；其中A>B和A<B是等价的，当成一种情况说。

假设2: A=B，次品一定在C中。

• • step2.1:由于A和B都是标准球，选择A和B中的球是一样的，第二次称[a1,a2,a3]与[c1,c2,c3]，会产生3个结果，[a1,a2,a3]=[c1,c2,c3]，[a1,a2,a3]>[c1,c2,c3]，[a1,a2,a3]<[c1,c2,c3]。
  • 假设2.1.1: [a1,a2,a3]=[c1,c2,c3] ，说明次品是c4。
    • step2.1.1:再次取一个标准球a1，第三次称a1与c4，可以获取次品的轻重。
  • 假设2.1.2: [a1,a2,a3]>[c1,c2,c3] ,说明次品在[c1,c2,c3]中，且次品比正常球轻。
    • step2.1.2:第三次称c1与c2,会产生3个结果；如果c1=c2，次品是c3；如果c1>c2，次品是c2；如果c1<c2，次品是c1。
  • 假设2.1.3: [a1,a2,a3]<[c1,c2,c3] ,说明次品在[c1,c2,c3]中，且次品比正常球重。
    • step2.1.3:第三次称c1与c2,会产生3个结果；如果c1=c2，次品是c3；如果c1>c2，次品是c1；如果c1<c2，次品是c2。

假设3:A<B，次品在A，B中产生，C中全是正常球。

• • step3.1:由于C中是正常球，可以用来衡量次品，第二次称[a1,a2,c1]与[a3,a4,b1]，会产生3个结果，[a1,a2,c1]=[a3,a4,b1]，[a1,a2,c1]<[a3,a4,b1]，[a1,a2,c1]>[a3,a4,b1]。
  • 假设3.1.1:[a1,a2,c1]=[a3,a4,b1]，说明次品在[b2,b3,b4]中，且次品比正常球重。
    • step3.1.1:第三次称b2与b3,会产生3个结果；如果b2=b3，次品是b4；如果b2<b3，次品是b3；如果b2>b3，次品是b2。
  • 假设3.1.2:[a1,a2,c1]<[a3,a4,b1]，说明次品在[a1,a2,b1]中，[a1,a2]如果是次品，是比正常球轻，b1如果是次品，是比正常球重。
    • step3.1.2:第三次称a1与a2,会产生3个结果；如果a1=a2，次品是b1；如果a1<a2，次品是a1；如果a1>a2，次品是a2。
  • 假设3.1.3:[a1,a2,c1]>[a3,a4,b1]，说明次品在[a3,a4]中，且次品比正常球轻。
    • step3.1.3:第三次称c1与a3,会产生2个结果；如果c1=a3，次品是a4；如果c1>a3，次品是a3。

• 总结按照上诉步骤，3次称重，判断次品，以及次品的轻重