【洛谷P3368】【模板】树状数组 2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

 

输出格式：

 

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

输出样例#1：

6
10

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

故输出结果为6、10

题解：

先说一点，如果直接用树状数组的话区间修改是会超时的。

先来介绍一下差分

设数组a[]={1,6,8,5,10}，那么差分数组b[]={1,5,2,-3,5}

也就是说b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;)，那么a[i]=b[1]+....+b[i];(这个很好证的)。

假如区间[2,4]都加上2的话

a数组变为a[]={1,8,10,7,10}，b数组变为b={1,7,2,-3,3};

发现了没有，b数组只有b[2]和b[5]变了，因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.

所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;

有没有发现差分之后对于原数组的区间修改就很方便了！但是对于差分数组的的查询，最坏情况下要O(n*m)的复杂度。

但是对于区间查询正是树状数组的强项!故此题就是差分和树状数组的结合。

树状数组里管理的是原数组的差分，修改和查询都很方便，具体操作看代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500000;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,pre;
int c[maxn];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=k;
        x=x+lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x)
    {
        ans+=c[x];
        x=x-lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read();
        update(i,x-pre);
        pre=x;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z,k;
        z=read();
        if(z==1)
        {
            x=read();y=read();k=read();
            update(x,k);
            update(y+1,-k);
        }
        if(z==2)
        {
            x=read();
            printf("%d\n",getsum(x));
        }
    }
    return 0;
}