【codevs1519】过路费
题目描述 Description
在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。
输入描述 Input Description
第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。
接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。
再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。
输出描述 Output Description
输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。
样例输入 Sample Input
4 5
1 2 10
1 3 20
1 4 100
2 4 30
3 4 10
2
1 4
4 1
样例输出 Sample Output
20
20
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100；
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000；
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；
题解：
最小生成树+LCA(暴力爬树)。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10000+5; const int maxm=100000+5; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline int max(int a,int b){return (a<b? b : a);} int n,m,num,q; int head[maxn],father[maxn],dep[maxn],dis[maxn],f[maxn]; bool vis[maxn]; struct edges { int x,y,z; bool operator < (const edges& j) const { return z<j.z; } }c[maxm]; struct node { int next,to,dist; }e[maxn]; void add(int from,int to,int dist) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; e[num].dist=dist; head[from]=num; } int find(int x) { if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } void dfs(int x,int d) { vis[x]=1;dep[x]=d; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(!vis[to]) { f[to]=x; dis[to]=e[i].dist; dfs(to,d+1); } } } int lca(int a,int b) { int maxx=0; if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;} while(dep[a]>dep[b]) { maxx=max(maxx,dis[a]); a=f[a]; } while(a!=b) { maxx=max(maxx,dis[a]); maxx=max(maxx,dis[b]); a=f[a];b=f[b]; } return maxx; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) {c[i].x=read();c[i].y=read();c[i].z=read();} sort(c+1,c+m+1); int cnt=0; for(int i=1;i<=m;i++) { int r1=find(c[i].x); int r2=find(c[i].y); if(r1!=r2) { add(c[i].x,c[i].y,c[i].z); add(c[i].y,c[i].x,c[i].z); father[r1]=r2; cnt++; } if(cnt==n-1) break; } dfs(1,1); q=read(); for(int i=1;i<=q;i++) { int a,b; a=read();b=read(); printf("%d\n",lca(a,b)); } return 0; }
最小生成树+LCA(倍增)，这个时间复杂度要低一些。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10000+5; const int maxm=100000+5; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline int max(int a,int b){return (a<b? b : a);} int n,m,num,q; int head[maxn],father[maxn],dep[maxn],dis[maxn][20],f[maxn][20]; bool vis[maxn]; struct edges { int x,y,z; bool operator < (const edges& j) const { return z<j.z; } }c[maxm]; struct node { int next,to,dist; }e[maxn]; void add(int from,int to,int dist) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; e[num].dist=dist; head[from]=num; } int find(int x) { if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } void dfs(int x,int d) { vis[x]=1;dep[x]=d; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(!vis[to]) { f[to][0]=x; dis[to][0]=e[i].dist; dfs(to,d+1); } } } int lca(int a,int b) { int maxx=0; if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;} int d=dep[a]-dep[b]; for(int i=14;i>=0;i--) if(d&(1<<i)) { maxx=max(maxx,dis[a][i]); a=f[a][i]; } if(a==b) return maxx; for(int i=14;i>=0;i--) if(f[a][i]!=f[b][i]) { maxx=max(maxx,dis[a][i]); maxx=max(maxx,dis[b][i]); a=f[a][i];b=f[b][i]; } maxx=max(maxx,max(dis[a][0],dis[b][0])); return maxx; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) {c[i].x=read();c[i].y=read();c[i].z=read();} sort(c+1,c+m+1); int cnt=0; for(int i=1;i<=m;i++) { int r1=find(c[i].x); int r2=find(c[i].y); if(r1!=r2) { add(c[i].x,c[i].y,c[i].z); add(c[i].y,c[i].x,c[i].z); father[r1]=r2; cnt++; } if(cnt==n-1) break; } dfs(1,1); for(int j=1;j<=14;j++) for(int i=1;i<=n;i++) { f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; dis[i][j]=max(dis[i][j-1],dis[f[i][j-1]][j-1]); } q=read(); for(int i=1;i<=q;i++) { int a,b; a=read();b=read(); printf("%d\n",lca(a,b)); } return 0; }
