Codeforces 613D Kingdom and its Cities
https://codeforces.com/problemset/problem/613/D
题意：给一棵树，m次询问，询问k个点，至少需要在树上去掉多少个点使得这k个点都不联通。\(sumk \le 1e5, n \le 1e5, q \le 1e5\)
题解：
显然的一个贪心是，对于割边相连的两个点，取任意一个割断开都是合理的，否则两个点应该在与其他点有连边的交叉点隔开，这样不仅两个点隔开了，两个点也能与外面的点隔开。而如果两个点紧邻又都是关键点显然就无解。
那么首先来考虑单次询问，直接考虑定根，这里显然发现非割边相连点的那种解在任意根都是取lca处。所以考虑树dp。如果 \(a_i\) 表示 \(i\) 号点是否需要取，\(dp_i\) 表示 \(i\) 这颗子树是否有需要隔开的点，\((u,v)\) 表示父亲和儿子，首先处理紧邻点，如果 \(a_v=a_u=1\) 则直接输出 -1。再考虑如果 \(a_u=1, dp_v=1\) 则说明出现一个割边相连点，直接把答案+1，如果存在多个 \(dp_{v}=1\)，则需要把父节点删掉。再最后更新 \(dp_u\) 的值，如果 \(u\) 没有被删且子树内存在关键点就是1，否则是0。
再考虑多次询问。由于询问独立，可以考虑用虚树做，套上单次询问的 dp 即可。
更简单的写法是启发式合并，用 set 维护一个 \(res_i\) 表示 \(i\) 这颗子树有哪些次询问的 \(dp_i=1\) 即可。
代码（set 启发式合并）：
/*================================================================
*
* 创 建 者： badcw
* 创建日期： 2020/6/16 21:20
*
================================================================*/
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+50;
const int mod = 1e9+7;
ll qp(ll a, ll n, ll mod = ::mod) {
ll res = 1;
while (n > 0) {
if (n & 1) res = res * a % mod;
a = a * a % mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
int n;
set<int> edge[maxn];
set<int> query[maxn];
set<int> res[maxn];
int ans[maxn];
void del(int pos) { ans[pos] = -1; }
void add(int pos) { if (ans[pos] != -1) ans[pos] ++; }
void dfs(int u, int fa) {
set<int> lca;
for (auto v : edge[u]) {
if (v == fa) continue;
for (auto i : query[v]) {
if (query[u].count(i)) del(i);
}
dfs(v, u);
if (res[v].size() > res[u].size()) swap(res[v], res[u]);
for (auto q : res[v]) {
if (query[u].count(q)) add(q);
else if (res[u].count(q)) lca.insert(q);
else res[u].insert(q);
}
}
for (auto q : lca) {
res[u].erase(q);
add(q);
}
for (auto q : query[u]) {
if (res[u].count(q)) add(q);
res[u].insert(q);
}
}
int main(int argc, char* argv[]) {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
edge[u].insert(v);
edge[v].insert(u);
}
int m;
scanf("%d", &m);
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int num;
scanf("%d", &num);
while (num --) {
int x;
scanf("%d", &x);
query[x].insert(i);
}
}
dfs(1, 0);
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
printf("%d\n", ans[i]);
}
return 0;
}
嗯，花了两天学习虚树写的虚树版本
/*================================================================
*
* 创 建 者： badcw
* 创建日期： 2020/6/19 15:53
*
================================================================*/
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+50;
const int mod = 1e9+7;
ll qp(ll a, ll n, ll mod = ::mod) {
ll res = 1;
while (n > 0) {
if (n & 1) res = res * a % mod;
a = a * a % mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
const int pow2 = 19;
int n;
vector<int> adj0[maxn], adj1[maxn];
int st[maxn << 1][pow2 + 1], dep[maxn], euler[maxn], euler_clock;
int stk[maxn], fa0[maxn];
vector<int> cache;
void link0(int u, int v) { adj0[u].emplace_back(v); adj0[v].emplace_back(u); }
void link1(int u, int v) { adj1[u].emplace_back(v), cache.push_back(u); }
void clearAll() {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
adj0[i].clear();
adj1[i].clear();
}
euler_clock = 0;
}
void clearVT() { for (auto i : cache) adj1[i].clear(); cache.clear(); }
void dfs0(int u, int p) {
fa0[u] = p;
dep[u] = dep[p] + 1;
st[++euler_clock][0] = u;
euler[u] = euler_clock;
for (const auto& v : adj0[u]) if (v != p) {
dfs0(v, u);
st[++euler_clock][0] = u;
}
}
inline bool cmp(int u, int v) {return dep[u] < dep[v];}
inline int upper(int u, int v) {return cmp(u, v) ? u : v;}
void lca_init() {
for (int i = 0; i != 31 - __builtin_clz(euler_clock); ++i)
for (int j = 1; j + (1 << (i + 1)) <= euler_clock; ++j)
st[j][i + 1] = upper(st[j][i], st[j + (1 << i)][i]);
}
inline int lca(int u, int v) {
if (u == v) return u;
u = euler[u];
v = euler[v];
if (u > v) swap(u, v);
int temp = 31 - __builtin_clz(++v - u);
return upper(st[u][temp], st[v - (1 << temp)][temp]);
}
// build 后 stk[1] 是该树的根节点，且为有根树
void build(vector<int>& key) {
sort(key.begin(), key.end(), [&] (int u, int v) { return euler[u] < euler[v]; });
key.erase(unique(key.begin(), key.end()), key.end());
int top = 0;
for (const auto& u : key) {
if (!top) {
stk[++top] = u;
continue;
}
int p = lca(u, stk[top]);
while (euler[p] < euler[stk[top]]) {
if (euler[p] >= euler[stk[top - 1]]) {
link1(p, stk[top]);
if (stk[--top] != p) stk[++top] = p;
break;
}
link1(stk[top - 1], stk[top]);
--top;
}
stk[++top] = u;
}
while (top > 1) {
link1(stk[top - 1], stk[top]);
--top;
}
}
int f[maxn];
int res;
int vis[maxn];
void dfs1(int u) {
int c = 0;
for (auto v : adj1[u]) {
dfs1(v);
if (vis[u] == 1 && f[v] == 1) res++;
if (vis[u] == 0) c += f[v];
}
if (c > 1) res++, f[u] = 0;
else if (c == 0 && vis[u] == 0) f[u] = 0;
else f[u] = 1;
}
int main(int argc, char* argv[]) {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
scanf("%d%d", &u, &v);
link0(u, v);
}
dfs0(1, 0);
lca_init();
int m; scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int sz; scanf("%d", &sz);
vector<int> key(sz);
for (int j = 0; j < sz; ++j) {
scanf("%d", &key[j]);
vis[key[j]] = 1;
}
int flag = 1;
for (int j = 0; j < sz; ++j) {
if (vis[fa0[key[j]]]) {
flag = 0;
break;
}
}
if (flag == 0) {
for (int j = 0; j < sz; ++j) vis[key[j]] = 0;
puts("-1");
continue;
}
build(key);
res = 0;
dfs1(stk[1]);
printf("%d\n", res);
for (int j = 0; j < sz; ++j) vis[key[j]] = 0;
clearVT();
}
return 0;
}
