Wannafly Winter Camp 2020 day1
开营仪式
总之没有什么盐分，强调安全问题
下午比赛
签到飞快，2 题 rank1，最后一小时回去收拾东西然后鸽了，走的时候 rank8，最后 rank12
| Name | Date | Solved | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 (Div.1&2) | 2020/1/12 | 7/10 | O | O | O | . | . | O | . | O | . | . |
A. 期望逆序对
求一个排列，排序一个区间对使得期望逆序对最少求期望。即对于 \([l_i,r_i]\) 中的任何一个整数 \(j\)，\(x_i=j\)的概率都是 \((r_i-l_i+1)^{-1}\)
显然，对于两个区间 \([a,b]\) 和 \([c,d]\)。若 \(a + b < c + d\)，显然 \([a,b]\) 应该在 \([c,d]\) 前面然后由于这个东西是单向有可传递性的所以直接对区间按权排序，然后计算期望即可
由于 \(n\le 5\cdot 10^3\) 计算期望的方法是对于每个点对求它可能是逆序对的期望然后求和即可
所以本题考虑清楚每个点对的期望即可
B. 密码学
有个加模的加密方法，输入加密 \(m\) 次后每个串的形式，求原串
签到题，减模倒推即可
C. 染色图
令 \(g(n,k)\) 为 \(n\) 个点的无向图对点染成 \(k\) 种颜色最多的边数，求 \(\sum_{i=l}^{r} g(n,i)\)
\[g(n,i)=\frac{n^2-\sum_{i=l}^r{(\lceil\frac{n}{i}\rceil)}^2\cdot(n\%i)+{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}^2\cdot(i-n\%i)}{2}
\]
F. 乘法
给出两个序列，求全积中第 \(k\) 大的数
二分答案，然后对答案进行 check，每次求比当前二分的答案小的数的个数，可以考虑将 \(B\) 序列排序，枚举所有 \(A\) 套一层二分求出小于它的数的个数即可
H. 最大公约数
求 \(y\) 使得在 \([1,n]\) 中不存在 \(gcd(i,k)=gcd(y,k)\)
队友一看是个大数，因为如果 \(n=500, k=1\) 显然是 \(n\) 中所有的素数积
然后随便推一推设 \(p\) 是 \(n\) 中所有的素数集合，答案就是 \(k \cdot \prod p\)
I. K小数查询
分块+二分答案复杂度可过
