下一个排列问题的思考过程

题目链接：下一个排列

 

不妨先看一下全排列的生成,

例如 nums = [1,2,3,4]

1.取出最小值1，再将[2,3,4]排列, 暂令nums = [2,3,4]

2.再取出最小值2， 令nums = [3,4]

3.再取出最小值3， 令 nums = [4]

4,将以上取出的值合并，为[1,2,3,4]，第一个排列

5,回溯到第3步时，取出次小值4，合并生成 [1,2,4,3]

6.回溯到第2步时， 取出次小值3，最终生成 [1,3,2,4],[1,3,4,2]

7.第2步还可以回溯， 取次小值4，可生成 [1,4,2,3],[1,4,3,2]

8.继续回溯直到 [4,3,2,1]

粗暴的讲，就是以下的python代码：

nums = [1,2,3,4]
[(x,y,z,k) for x in nums for y in nums if y != x for z in nums if z != x and z != y for k in nums if k != x and k != y and k != z]

[(1, 2, 3, 4),
 (1, 2, 4, 3),
 (1, 3, 2, 4),
 (1, 3, 4, 2),
 (1, 4, 2, 3),
 (1, 4, 3, 2),
 (2, 1, 3, 4),
 (2, 1, 4, 3),
 (2, 3, 1, 4),
 (2, 3, 4, 1),
 (2, 4, 1, 3),
 (2, 4, 3, 1),
 (3, 1, 2, 4),
 (3, 1, 4, 2),
 (3, 2, 1, 4),
 (3, 2, 4, 1),
 (3, 4, 1, 2),
 (3, 4, 2, 1),
 (4, 1, 2, 3),
 (4, 1, 3, 2),
 (4, 2, 1, 3),
 (4, 2, 3, 1),
 (4, 3, 1, 2),
 (4, 3, 2, 1)]

可以看到，再求下一个排列时，前几位数字一般不变，只有在后面几个数字完全逆序时，才会变。例如：

3,4,2,1

4,2,1为逆序，则3必须变。怎么变呢，取次小值4，剩3,2,1 ，这里必须使3,2,1顺序。生成4,1,2,3.

伪代码：

for (int i = 0; i < LENGTH; i++) {
    if (i到LENGTH-1逆序) {
        nums[i] = 次小值
        i+1到LENGTH-1排序
        return nums
    }
}

其中次小值取自i到LENGTH-1之中。

再做一次变形：

看到伪代码中，不就是在数组尾部找到一个逆序组吗，咱可以假设尾部有一个逆序数组，找一个非逆序的（顺序的）就好了。

for (int i=LENGTH-1; i>0; i++) {
    if (nums[i] > nums[i-1]) { // 顺序的！！
        nums[i] = 取次小值
        排序（反转）i+1到LENGTH-1
        return nums
    }
}
反转nums        // 找不到就反转整个数组
return nums

注意上面 排序==反转，因为后面都是逆序。

次小值怎么去呢，就是比nums[i]大的第一个（这个使一定有的）。

至此，分析结束。