实现一个计算器

产生原因：

（１）一直以来，我都想写一门语言，但无从下手。
（２）我找到了很多编译原理的教程，但始终觉得内容晦涩，理解不了，所以先尝试写一个简单的，比如：计算器。
（３）网上有很多关于计算器的实现，但大多需要有编译原理的基础，对于我这种小白实在难以理解。
（４）我决定采用暴力模拟的方式，需要用正则表达式，但我不想自己实现，所以用js。

最终要实现什么效果

　　

计算器接受一串字符，处理后返回结果。

我们来看一下要做什么：

首先需要知道有哪些“元素”，比如“１２＋３４×５６"的元素有整数１２，加号，整数３４，乘号，整数５６，这个过程称为词法分析。

然后根据符号的优先级进行组合，其过程相当于加括号，１２＋（３４＊５６），这个过程称为语法分析。

借用正则表达式，可以简单暴力的实现词法分析。

什么是正则表达式

正则表达式的概念，和编译原理一样，都要费好大功夫来理解，当初也是各种查资料。

尽量简单的讲一讲吧。

定义：正则表达式是一种生成器，可以生成大量相同模式的字符串。

字符串的概念大家都懂，来看一下正则表达式是怎么生成字符串的。

例子：正则表达式 ab* 可以生成'a' , 'ab' , 'abb' , 'abbb' ...

正则表达式有三种规则（并，或，闭包），其他规则都是由这三个规则组合而成。

并，直接连在一起，表示相连，例如：abc 生成’abc'

或，以符号|分隔，表示或，例如：a|b生成'a'，'b'

闭包，加符号*，表示重复任意次，例如：a* 生成　''，'a'， 'aa'， 'aaa'...

一些常用的规则：

[]，例如：[abcd]等价于a|b|c|d

+，例如：a+等价于aa*

?，例如：a?等价于　a|空

\d，等价于[0123456789]，还可以用[0-9]

\w，等价于[A-Za-z0-9]

\W，非\w

\b，表示\w与\W的交界处

词法分析

计算器用到的正则表达式：

+：\+

-：-

*：\*

/：/

(：\(

)：\)

number：\b\d+\b

注意：规则中有的字符要转义，如：+

不断用正则来匹配输入的字符串，就可以。

使用js来实现：

function get_words(buf){
    patterns = [
        ['(',        /\(/],
        [')',        /\)/],
        ['+',        /\+/],
        ['-',        /-/],
        ['*',        /\*/],
        ['/',        /\//],
        ['number',     /\b\d+(\.\d+)?\b/]
        ];
    
    words = [];
    flag = true;
    while (buf && flag) {
        flag = false;
        for (p in patterns) {
            buf = buf.trimLeft();
            ex = patterns[p][1].exec(buf);
            if (ex && ex['index'] == 0) {
                str = ex[0];
                flag = true;
                buf = buf.slice(str.length,Infinity);
                words.push([patterns[p][0], parseFloat(str)]);
                break;
            }
        }
    }
    return words;
}

对于'12+34 * (78-56)'，会得到：

number,12
+,NaN
number,34
*,NaN
(,NaN
number,78
-,NaN
number,56
),NaN

至此，词法分析完成。

语法分析

我们采用类似于正则的方式来描述语法分析的过程，可称其为文法。

分析一波。

括号优先级最高，所以遇见括号就要计算，文法为：

<factor> => ( '(' <expr> ')' )  | 'number'

引号的称终结符，尖括号的称非终结符。

非终结符表示可以继续推导，终结符表示推导终点。

其中<expr>表示整个算式

乘除优先级比加法高，所以遇见乘除就要计算，文法为：

<term> => <factor> ( ( '*' <factor> ) | ( '/' <factor> ) ) *

然后是加减：

<expr> => <term> ( ( '+' <term> ) | ( '-' <term> ) ) *

 这些都可以用正则来理解。

其中每个非终结符都做成一个函数，翻译过来就成。

function parse(words) {
    // <expr>     => <term> (('+' <term>) | ('-' <term>))*
    // <term>     => <factor> (('*' <factor>) | ('/' <factor>))*
    // <factor> => ('(' <expr> ')')  | 'number'
    p = 0;　　
    
    function type() {
        if (p >= words.length) return null;
        return words[p][0];
    }
    function match(sym) {
        if (words[p][0] == sym) {
            return words[p++][1];
        }
        console.log('\nerror\n');
    }
    function expr() {
        value = term();
        while (type() == '+' || type() == '-') {
            if (type() == '+') {
                match('+');
                value += term();
            } else {
                match('-');
                value -= term();
            }
        }
        return value;
    }
    function term() {
        value = factor();
        while (type() == '*' || type() == '/') {
            if (type() == '*') {
                match('*');
                value *= factor();
            } else {
                match('/');
                value /= factor();
            }
        }
        return value;
    }
    function factor() {
        if (type() == '(') {
            match('(');
            value = expr();
            match(')');
        } else if (type() == 'number') {
            value =  match('number');
        }
        return value;
    }
    
    return expr();
}

写完了，哈哈。

总结

用node.js可以简单的跑起来：

折起来吧，效果在前面。

var readline = require('readline');
var  rl = readline.createInterface(process.stdin, process.stdout);

rl.setPrompt('calc> ');
rl.prompt();

rl.on('line', function(line) {
    words = get_words(line);
    //console.log(words.join('\n'));
    ans = parse(words);
    console.log(ans);
    rl.prompt();
});

rl.on('close', function() {
    console.log('\nbye bye!');
    process.exit(0);
});

function get_words(buf){
    patterns = [
        ['(',        /\(/],
        [')',        /\)/],
        ['+',        /\+/],
        ['-',        /-/],
        ['*',        /\*/],
        ['/',        /\//],
        ['number',     /\b\d+(\.\d+)?\b/]
        ];
    
    words = [];
    flag = true;
    while (buf && flag) {
        flag = false;
        for (p in patterns) {
            buf = buf.trimLeft();
            ex = patterns[p][1].exec(buf);
            if (ex && ex['index'] == 0) {
                str = ex[0];
                flag = true;
                buf = buf.slice(str.length,Infinity);
                words.push([patterns[p][0], parseFloat(str)]);
                break;
            }
        }
    }
    return words;
}

function parse(words) {
    // <expr>     => <term> (('+' <term>) | ('-' <term>))*
    // <term>     => <factor> (('*' <factor>) | ('/' <factor>))*
    // <factor> => ('(' <ecpr> ')')  | 'number'
    p = 0;
    
    function type() {
        if (p >= words.length) return null;
        return words[p][0];
    }
    function match(sym) {
        if (words[p][0] == sym) {
            return words[p++][1];
        }
        console.log('\nerror\n');
    }
    function expr() {
        value = term();
        while (type() == '+' || type() == '-') {
            if (type() == '+') {
                match('+');
                value += term();
            } else {
                match('-');
                value -= term();
            }
        }
        return value;
    }
    function term() {
        value = factor();
        while (type() == '*' || type() == '/') {
            if (type() == '*') {
                match('*');
                value *= factor();
            } else {
                match('/');
                value /= factor();
            }
        }
        return value;
    }
    function factor() {
        if (type() == '(') {
            match('(');
            value = expr();
            match(')');
        } else if (type() == 'number') {
            value =  match('number');
        }
        return value;
    }
    
    return expr();
}