位1的个数

这道题出自LeetCode，题目如下：

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。

示例1 :

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例2 :

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例3 :

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

这道题的意思很简单，而且有一种在O(1)时间内计算出结果的巧妙解法。要想统计位1的位数，我们可以利用分而治之的思想进行考虑，就是先去统计前16位中1的位数和后16位中1的位数，然后求和即可。类似地，就要先去统计每8位中1的位数，最后划分到最小单位，就是去统计每1位中1的位数然后求和。统计每1位的1的位数很简单，只要看它是否为1即可，为1数量就是1，否则就是0。至于求和，我们注意到，两个1位数之和最多只会是2，而2的二进制表示是10，用两位足够表达，所以直接相加即可。相加之后的结果，就是每2位中保存了这2位中1的数量。以此类推，可以得到每4位中1的数量，每8位中1的数量，一直到最后32位中1的数量，也就是最终答案。通过的代码如下所示：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        const uint32_t M1 = 0x55555555;  // 01010101010101010101010101010101
        const uint32_t M2 = 0x33333333;  // 00110011001100110011001100110011
        const uint32_t M4 = 0x0f0f0f0f;  // 00001111000011110000111100001111
        const uint32_t M8 = 0x00ff00ff;  // 00000000111111110000000011111111
        const uint32_t M16 = 0x0000ffff; // 00000000000000001111111111111111

        n = ((n >> 1) & M1) + (n & M1);
        n = ((n >> 2) & M2) + (n & M2);
        n = ((n >> 4) & M4) + (n & M4);
        n = ((n >> 8) & M8) + (n & M8);
        n = ((n >> 16) & M16) + (n & M16);

        return n;
    }
};