单调队列模板浅谈

什么是单调队列？

百度百科

单调队列，即单调递减或单调递增的队列。

单调队列能干什么？

实现快速寻找区间的最大值与最小值

如何实现单调队列？(这里使用了STL的deque)

①建立结构体

因为我们之后要判断队首的元素是不是已经超出了滚动窗口，所以得把每个值记录他原来的位置

struct node
{
	int num,id;
};

②判断原来的队首是不是还在滚动窗口内(并且输出当前的队首)

    if(q.front().id+m<i)
    q.pop_front();
    cout<<q.front().num<<"\n";

③对新进的数进行插入

(1)按照条件删除队尾的数，如果是单调增的单调序列那么删掉队尾大于等于当前值的值，这样求的就是滚动窗口内的最小值

(2)插入当前数据

    while(!q.empty()&&q.back().num>=a[i])
    q.pop_back();
    q.push_back((node){a[i],i});

完整代码(洛谷 P1440 求m区间内的最小值)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
	int num,id;
};
deque<node> q;
int a[2000005];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(q.empty())
		cout<<"0\n";
		else
		{
			if(q.front().id+m<i)
			q.pop_front();
			cout<<q.front().num<<"\n";
		}
		while(!q.empty()&&q.back().num>=a[i])
		q.pop_back();
		q.push_back((node){a[i],i});
	}
} 

说明

这个模板仅仅适用于洛谷P1440对于其他的题来说并不适用

①这个把还没有攒到指定区间的前几个数的也都输出了

②这个没有输出最后一个区间

解决方法

①的解决方法仅需在输出范围队首的时候的前面加一个判断条件

if(i>=1+k)

②的解决方法只需要把i<=n改成i<=n+1保险的做法是下面把while条件也加一个i<=n

更改后的代码(洛谷 P1886 滑动窗口)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
  int num,id;
};
int a[1000005];
deque<node> q1,q2;
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int n,k;
  cin>>n>>k;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  cin>>a[i];
  for(int i=1;i<=n+1;i++)
  {
    if(!q1.empty())
    {
      if(q1.front().id+k<i)
      q1.pop_front();
      if(i>=1+k)
      cout<<q1.front().num<<" ";
    }
    while(!q1.empty()&&q1.back().num>=a[i]&&i<=n)
    q1.pop_back();
    q1.push_back((node){a[i],i});
  }
  cout<<"\n";
  for(int i=1;i<=n+1;i++)
  {
    if(!q2.empty())
    {
      if(q2.front().id+k<i)
      q2.pop_front();
      if(i>=1+k)
      cout<<q2.front().num<<" ";
    }
    while(!q2.empty()&&q2.back().num<=a[i]&&i<=n)
    q2.pop_back();
    q2.push_back((node){a[i],i});
  }
}