浅谈二分搜索与二分查找

最近才知道还有二分查找的算法

二分搜索

这个没什么好说的，就是有序数列找一个值就可以了，代码也十分的简单

代码（数组中找一个数找到输出1，找不到输出-1）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[50005];
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int n,k,ans=-1;
  cin>>n>>k;
  for(int i=0;i<n;i++)
  cin>>num[i];
  sort(num,num+n);
  int l=0,r=n;
  while(l<=r)
  {
    int mid=(l+r)/2;
    if(num[mid]>k)
    r=mid-1;
    else if(num[mid]<k)
    l=mid+1;
    else if(num[mid]==k)
    {
      ans=1;
      break;
    }
  }
  cout<<ans;
}

二分答案

这个就比较玄学了，具体的思路是如果当前的答案还能满足，那么继续进行寻找，直到寻找完成为止

一般这个是用来做一些最大值，最小值之类的题，这一类题因为枚举过于慢所以选择了二分

一般的题眼

最大值

最小值

某种情况最大值

某种情况最小值

一般的套路也是和之前的二分查找数一样，但是中间加一个条件，如果满足条件，继续寻找

伪代码

int l=?,r=?
while(l<=r)
{
  int mid=(l+r)/2;
  if(isok(mid))
  l=mid+1;
  else
  r=mid-1;
}
cout<<l-1;

例子1 Aggressive cows POJ - 2456

这个例子只需要让他们的最小距离的值尽量大即可，那么我们的判断条件函数只需要枚举各个端点如果各个端点的之间的距离按照给定的数量都大于当前的mid那么向上继续搜索即可

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,c,num[100005];
int isok(int m)
{
  int temp=num[0],sum=1;
  for(int i=1;i<n;i++)
  {
    if(num[i]-temp>=m)
    {
      temp=num[i];
      sum++;
      if(sum==c)
      return 1;
    }
  }
  return 0;
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  cin>>n>>c;
  for(int i=0;i<n;i++)
  cin>>num[i];
  sort(num,num+n);
  int l=0,r=num[n-1];
  while(l<=r)
  {
    int mid=(l+r)/2;
    if(isok(mid))
    l=mid+1;
    else
    r=mid-1;
  }
  cout<<l-1;
}

例子2 P2678 跳石头（洛谷）

这个题实际上跟前一个比较类似，但是前一个是直接放上去比较，这个是找要移动的对象。那么什么时候可以移动呢？只需要我们当前两个石头的距离小于给定的mid，那么就需要把这个石头移走，看移走的石头总量是不是小于给定的数量即可

还要注意石头从0开始从s（最终距离）结束

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[50005];
int s,n,k,ans;
int isok(int m)
{
  int temp=0;
  int sum=0;
  for(int i=0;i<=n;i++)
  {
    if(num[i]-temp<m)
    sum++;
    else
    temp=num[i];
  }
  if(sum>k)
  return 0;
  else
  return 1;
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  cin>>s>>n>>k;
  for(int i=0;i<n;i++)
  cin>>num[i];
  num[n]=s;
  int l=1,r=s;
  while(l<=r)
  {
    int mid=(l+r)/2;
    if(isok(mid))
    l=mid+1;
    else
    r=mid-1;
  }
  cout<<l-1;
}