2024-2025 20241308 《计算机基础与程序设计》第七周学习总结
作业信息
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这个作业的目标 数组与链表 基于数组和基于链表实现数据结构 无序表与有序表 树 图 子程序与参数
作业正文
教材学习内容总结
1.数组与链表
数组和链表是两种常见的数据结构，各有特点：
数组
- 定义：是一种线性表数据结构，它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。
- 优点：
- 随机访问：通过下标能快速定位元素，时间复杂度为O(1)。比如数组arr[5]，要访问arr[3]可直接获取。
- 内存连续：空间利用效率相对较高，数据存储紧凑。
- 缺点：
- 插入删除不便：在中间插入或删除元素时，需移动后面的元素，时间复杂度最坏为O(n)，n是数组长度。
- 大小固定：创建时需指定大小，后期若要扩容可能开销较大。
链表
- 定义：由一系列节点组成，每个节点包含数据域和指向下一节点的指针域（单向链表），通过指针将节点串联起来。
- 优点：
- 插入删除灵活：只需调整相关节点的指针，时间复杂度在最好情况下为O(1)，比如在链表头部插入节点。
- 动态扩展：可随时添加或删除节点，无需事先确定大小。
- 缺点：
- 随机访问慢：要访问链表中某个节点，需从头节点开始遍历，时间复杂度为O(n)。
- 额外空间开销：每个节点除数据外还需存储指针，相比数组占用更多内存空间。
2.基于数组和基于链表实现数据结构
基于数组实现的数据结构
1. 栈：
- 特点：遵循后进先出原则。
- 实现方式：利用数组来存储栈中的元素。可以用一个变量记录栈顶元素的索引。入栈操作就是在数组末尾添加元素并更新栈顶索引；出栈操作则是取出栈顶元素并将栈顶索引减1。
2. 队列： - 特点：遵循先进先出原则。
- 实现方式：同样可以用数组实现。通过两个指针，一个指向队首，一个指向队尾。入队操作在队尾添加元素并移动队尾指针；出队操作取出队首元素并移动队首指针。不过，用数组实现队列时，可能会遇到队首指针移动后数组前端空间闲置的问题，需要一些处理技巧，比如循环队列的实现。
基于链表实现的数据结构
1. 链表本身：
- 特点：由一系列节点组成，节点间通过指针相连，可灵活地进行插入和删除操作。
- 实现方式：定义节点结构体，包含数据域和指针域（指向下一节点）。通过创建节点并连接它们来构建链表。
2. 栈： - 特点：与基于数组实现的栈一样遵循LIFO原则。
- 实现方式：用链表实现栈时，通常可以将链表的头部作为栈顶。入栈操作就是在链表头部插入新节点；出栈操作就是删除链表头部节点。
3. 队列： - 特点：遵循FIFO原则。
- 实现方式：可以用链表构建队列，一般需要维护头指针和尾指针。入队操作在链表尾部添加节点（更新尾指针）；出队操作在链表头部删除节点（更新头指针）。
4. 双向链表： - 特点：节点除了有指向下一节点的指针，还有指向前一节点的指针，使得在链表中双向遍历成为可能。
- 实现方式：在节点结构体中增加一个指向前一节点的指针域，在插入和删除操作时，需要同时处理前后两个方向的指针连接。
5. 循环链表： - 特点：链表最后一个节点的指针指向链表的第一个节点（单向循环链表），或者双向循环链表中头节点的前一个节点指向尾节点，尾节点的后一个节点指向头节点，形成一个循环结构。
- 实现方式：在创建和操作链表时，注意让节点的指针形成循环指向关系。比如单向循环链表，在插入新节点时，要正确连接新节点与链表中已有节点的指针，使其构成循环。
3.无序表与有序表
无序表
- 定义：是一种数据集合，其中的元素没有特定的顺序排列。也就是说，元素在表中的存储位置与其值之间没有固定的对应关系。
- 常见实现方式：
- 基于数组：可以用一个数组来存储元素，通过遍历数组来查找、插入或删除元素等操作。但插入和删除操作可能需要移动其他元素来维持数组的结构，查找操作通常需要遍历数组逐个比较，时间复杂度在最坏情况下可能为O(n)，n是元素个数。
- 基于链表：以链表形式存储元素，每个节点包含数据和指向下一节点的指针（单向链表情况）。插入和删除操作相对灵活，只需调整相关节点的指针，时间复杂度在最好情况下可以是O(1)，但查找操作同样一般需遍历链表，时间复杂度为O(n)。
- 操作特点：
- 查找：通常要逐个元素进行比较，效率相对较低，平均时间复杂度一般为O(n)。
- 插入：可在任意位置插入新元素，基于数组实现时可能要移动元素，基于链表实现相对简单些。
- 删除：找到要删除的元素后，基于数组可能要移动后续元素，基于链表只需调整指针。
有序表
- 定义：表中的元素按照某种特定的规则（如数值大小、字母顺序等）进行了有序排列。
- 常见实现方式：
- 基于数组：同样用数组存储元素，由于元素有序，查找操作可利用二分查找等高效算法，时间复杂度可降低到O(log n)。插入和删除操作依然可能面临移动元素的问题，不过在合适的插入点插入可利用元素的有序性稍作优化。
- 基于链表：以链表存储有序元素，查找操作还是需遍历链表，时间复杂度为O(n)，但插入和删除操作在找到合适插入点或删除点后，可根据元素的有序性更方便地调整指针。
- 操作特点：
- 查找：如果基于数组且采用高效算法，查找效率较高；基于链表查找效率相对低些。
- 插入：需要先找到合适的插入位置以维持表的有序性，基于数组可能要移动元素，基于链表要调整指针。
- 删除：找到要删除的元素后，基于数组可能要移动后续元素，基于链表要调整指针，同时要注意维持表的有序性。
4.树 图
树
- 定义：树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成，有一个特定的节点称为根节点，其余节点通过边连接形成层次关系。除根节点外，每个节点都有且仅有一个父节点，节点可以有零个或多个子节点。
- 特点：
- 具有层次结构，根节点在最顶层，往下依次为不同层次的子节点。
- 树的深度是从根节点到叶节点（没有子节点的节点）的最长路径上的节点数。
- 常见类型：
- 二叉树：每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。又可细分为满二叉树（除最后一层外，每层节点数都达到最大，且最后一层节点都在最左边）、完全二叉树（除最后一层外，每层节点数都达到最大，最后一层节点从左到右依次排列）等。
- 多叉树：节点可以有多于两个的子节点，比如三叉树、四叉树等，常用于表示具有多种分支情况的数据关系。
图
- 定义：图也是一种非线性的数据结构，由顶点和边组成。顶点表示对象，边表示对象之间的关系，可以是有向的（有向图，边有方向，从一个顶点指向另一个顶点），也可以是无向的（无向图，边没有方向，两个顶点之间的边可双向通行）。
- 特点：
- 图的结构比树更松散，没有像树那样严格的层次关系和根节点的概念（但在某些应用中也可指定一个特殊顶点作为类似根节点的存在）。
- 图中顶点之间的连接情况可以很复杂，边的数量和分布各不相同。
- 常见类型：
- 有向图：如社交网络中，用户A关注用户B，这就是一个有向的关系，可以用有向图来表示，边从A指向B。
- 无向图：比如城市之间的公路连接，如果只考虑城市间是否有公路相连，而不考虑方向，就可以用无向图来表示。
5.子程序与参数
子程序
- 定义：子程序也叫子过程、函数等，是程序中相对独立的一段代码，它完成特定的任务或功能。当程序中多处需要执行相同或相似的操作时，就可以把这些操作封装成一个子程序，以便重复调用，提高代码的复用性和程序的可读性。
- 示例：比如在一个计算程序中，经常需要计算一个数的平方。那么就可以编写一个子程序来实现这个功能，每次需要计算平方时就调用这个子程序即可。
参数
- 定义：参数是在调用子程序时传递给它的数据。通过参数，主程序可以向子程序传递必要的信息，让子程序根据这些信息来完成特定的任务。
- 类型：
- 形式参数（形参）：是在子程序定义时声明的参数，它规定了子程序期望接收的数据类型和格式等。比如在定义一个计算两个数之和的子程序时，声明两个形参用于接收要相加的两个数。
- 实际参数（实参）：是在调用子程序时实际传递给它的数据。例如调用上述计算两数之和的子程序时，实际传入的两个具体数字就是实参。实参要与形参在数据类型、数量等方面匹配，这样子程序才能正确运行。
- 作用：参数使得子程序更加灵活通用，不同的实参传入可以让同一个子程序处理不同的数据，实现不同的具体功能。比如上述计算两数之和的子程序，通过传入不同的实参，可以计算任意两个数的和。
