算法-动态规划解决最长递增子序列

题目描述：给出一个序列 a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7....an,求它的一个子序列（设为s1,s2,...sn），使得这个子序列满足这样的性质，

s1<s2<s3<...<sn 并且这个子序列的长度最长。输出这个最长的长度。要求用动态规划法实现。

算法思想：如果要得出a[0]到a[i]的最长递增子序列，就需要计算出a[0]到a[i-1]的最长递增序列，依次递推a[i-2]，a[i-3]，

……，a[2]，a[1]，将此过程倒过来，即可得到递推算法，依次推出a[1]，a[2]，……，直到推出a[i]为止,并将每个最长子序列长

度存放在数组lis中，lis的最大元素即所求序列的最长子序列。

例如，{10，22，9，33，21，50，41，60，80}  LIS的长度是6和 LIS为{10，22，33，50，60，80}。

源程序如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int maxlis( int arr[], int n ){
   int *lis, i, j, max = 0;
   lis = (int*) malloc ( sizeof( int ) * n );

   for ( i = 0; i < n; i++ )
      lis[i] = 1;

   for ( i = 1; i < n; i++ )
      for ( j = 0; j < i; j++ )
         if ( arr[i] > arr[j] && lis[i] < lis[j] + 1)
            lis[i] = lis[j] + 1;

   for ( i = 0; i < n; i++ )
      if ( max < lis[i] )
         max = lis[i];

   free( lis );
   return max;
}
int main(){
  int arr[] = { 10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60 };
  int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
  printf("%d\n", maxlis( arr, n ) );
  return 0;
}

参考博文：http://www.acmerblog.com/dp-3-longest-increasing-subsequence-4640.html