对卷积物理意义的理解

橘一个例子。

假设有一个人一直扇你巴掌，不考虑脸被扇麻痹了没感觉，不考虑你火大扇回去之类的干扰，求在t时刻感受到的疼痛程度Y(t)的值。这个Y(t)的值跟两个值有关。

f(x)表示在x时刻扇巴掌的力度，x是某一时刻值

h(y)表示是某一巴掌在y分钟过分的疼痛程度(疼痛感会衰减)

 

在t时刻感受到的疼痛是包括之前所有巴掌的造成的疼痛感。因此要计算Y(t)，就必须先算出在[0,t]这个时间内的任一时刻扇的一巴掌在t时刻能造成的疼痛。

也就是t时刻的巴掌力度 f(τ) 乘以 过了t-τ 分钟后的疼痛程度 f(x)h(t-τ)

 

将[0,t]时刻内所有扇过的巴掌都计算进来(假设间隔很小 可以看作是连续的) Y(t)＝

 

 

 

这也就是Y(t)的值 也就是f(t)*h(t) (其它时间段都不存在所以 就是卷积定义里面的负无穷到正无穷舍弃了其它没有意义的时间段)

所以卷积的物理意义也就是加权的积分 

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