[Swift算法]巴比伦法(牛顿迭代法)求平方根

 

数学原理推导：

f(X) = X² - n   ---公式(1)

 

n为要求平方根的数值 比如 要求100的平方根 n = 100;

所以问题就转换成了求f(X)的零点问题了

 

f(Xn)的导数就是Xn+1 的斜率

所以就有了公式 

所以 Xn+1 = Xn - f(Xn)/f'(Xn) 代入 公式1 

f(Xn)=X²  -n

f'(Xn)=2X

Xn+1 = Xn - (Xn² - n) / (2Xn)

　　　= Xn - 1/2 (Xn-n / Xn)

　　　= 1 / 2 (Xn + n / Xn) 

 

Xn 是被猜测的数字 n 是要求平方根的数值

经过多次迭代之后 Xn

 

 

Swift 实现代码: 

 

import UIKit


func babylonianMethod (toSqrt number: Double, epsilon: Double) -> Double{
    // epsilon 是精度控制
    var Xn0: Double = 1
    var Xn1: Double = (Xn0 + number / Xn0) / 2
    
    while( fabs(Xn0 - Xn1) > epsilon) {
        Xn0 = Xn1
        Xn1 = (Xn0 + number / Xn0) / 2
    }
    return Xn1
    
}

babylonianMethod(toSqrt: 2, 1e-10)