斐波那契问题(java)

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

1.迭代实现,O(2的N次方)

/**
     * 斐波那契 迭代实现
     * @param n
     * @return
     */
    public int Fabonacci_1(int n){
        if(n<0)return 0;
        if(n==1||n==2) return 1;
        return Fabonacci_1(n-1)+Fabonacci_1(n-2);
    }

 

2.递归实现,O(N)

/**
     * 斐波那契 递归实现
     * @param n
     * @return
     */
    public int Fabonacci_2(int n){
        if(n<0)return 0;
        if(n==1||n==2) return 1;
        int res = 1,pre=1,temp=0;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            temp = res;
            res = res+pre;
            pre = temp;
        }
        return res;
    }

3.使用二阶矩阵实现,O(logN)

/**
     * 斐波那契 二阶矩阵实现
     * @param n
     * @return
     */
    public int Fabonacci_3(int n){
        if(n<0)return 0;
        if(n==1||n==2) return 1;
        int[][] base={{1,1},{1,0}};
        int[][] res = matrixPower(base, n-2);
        return res[0][0]+res[1][0];
    }
    
    //使用二阶矩阵求 斐波那契
    
    public int[][] matrixPower(int[][] m,int p){
        int[][] res = new int[m.length][m[0].length];
        //设置res为单位矩阵
        for(int i=0;i<res.length;i++){
            res[i][i]=1;
        }
        
        int[][] temp = m;
        for(;p!=0;p>>=1){
            if((p&1)!=0){
                muliMatrix(res, temp);
            }
            muliMatrix(temp, temp);
            
        }
        return res;
    }
    
    
    //2个矩阵相乘
    public int[][] muliMatrix(int[][] m1,int[][] m2){
        int[][] res = new int[m1.length][m2[0].length];
        for(int i=0;i<m1.length;i++){
            for(int j=0;j<m2[0].length;j++){
                for(int k=0;k<m2.length;k++){
                    res[i][j] += m1[i][k]*m2[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }