ZR2022noip十连测day4 （未写完）

noip十连测day4T2-零（Zero）

题目描述
完全无向图是指任意一对顶点间都有边连接的简单无向图，n 个结点的完全无向图有 M=n(n−1)/2 条边。
如果一个 n 个结点的带权完全无向图，M 条边的权值分别是 [1,M] 这 M 个整数（即任意两条边权值不同，任意一个权值仅属于一条边），则称这张图为一个暗物质图。
现在给定一个 n 个结点 m 条边的带权无向连通图，边权是 [1,M] 中两两不等的整数，你需要添加 M−m 条边，使其成为一张暗物质图，且加边前后最小生成树的权值和不变。
问是否存在至少一种满足要求的加边方案。

解题思路
设只考虑边权 \(<k\) 后的子图为 \(G_k\)

• 对于一个边权 \(w<k\)，如果这条边不在 \(G_k\) 中，则这条边两个端点在 \(G_k\) 必然联通

点击查看代码

#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
const int N = 2e5 + 5, M = 4e5 + 5;
typedef long long LL;
int n, m, fa[N], sz[N]; LL sum, cnt;
struct Edge { int u, v; LL w; } edges[N];
std::vector<int> e[N];
int find(int x) {
	if(x == fa[x]) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1, u, v; i <= m; i ++) {
		static LL w;
		scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
		edges[i] = {u, v, w};
		e[u].push_back(v), e[v].push_back(u);
	}
	std::sort(edges + 1, edges + m + 1, [](const Edge &a, const Edge &b) { return a.w < b.w; });
	for(int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i, sz[i] = 1;
	for(int i = 1; i <= m; i ++) {
		int u = find(edges[i].u), v = find(edges[i].v), w = edges[i].w;
		if(u == v) continue;
		if(w - i > sum - cnt) return puts("No"), 0;
		sum += (LL)sz[u] * sz[v];
		if(e[u].size() > e[v].size()) std::swap(u, v);
		for(int t : e[u]) {
			if(find(t) == v) cnt ++;
			e[v].push_back(t);
		}
		fa[u] = v, sz[v] += sz[u];
	}
	puts("Yes");
	return 0;
}

noip十连测day4T3-零二（Zero Two）

题目描述
有一个长度为 n 的序列 A，但是暗物质将 A 中元素重排得到了一个新的序列 B，规则如下：
令 B 初始为空，同时维护一个初始为空的小根堆 T，然后进行以下两类操作各 n 次：
将当前 A 的第一个元素删除并加入小根堆 T 中；
将小根堆 T 的堆顶删除并加入 B 的末尾，需要保证 T 非空。
操作的顺序是任意的，问总共可能得到多少种不同的 B，答案对 998244353 取模。

输入格式
第一行：一个整数 n，表示 A 的长度。
第二行：n 个整数 A1,…,An，描述序列 A。

输出格式
第一行：一个整数 ans，表示不同的 B 的数量对 998244353 取模的结果。

• 对于 [1,n] 中最大的数 b[p]=n
• 由堆的性质可以知道: A的前若干个数和B的前若干个数相同
• 于是被划分成两个子问题;使用区间DP解决问题

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
const int N = 105, mod = 998244353;
typedef long long LL;
int n, a[N], b[N], f[N][N][N]; // f[l][r][i] 表示 由[l,r] 中不超过i的数构成的子序列的答案
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", a + i), b[i] = a[i] * n + i;
	std::sort(b + 1, b + n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = std::lower_bound(b + 1, b + n + 1, a[i] * n + i) - b;
	for(int i = 1; i <= n + 1; i ++) for(int j = 0; j <= n; j ++) f[i][i - 1][j] = 1;
	for(int len = 1; len <= n; len ++)
		for(int l = 1, r = len; r <= n; l ++, r ++) {
			f[l][r][0] = 1;
			for(int i = 1; i <= n; i ++) {
				int t = -1;
				for(int k = l; k <= r; k ++) if(a[k] == i) t = k;
				if(~t) {
					for(int k = t; k <= r; k ++)
						if(a[k] <= i)
							(f[l][r][i] += (LL)f[l][k][i-1] * f[k+1][r][i] % mod) %= mod;
				} else f[l][r][i] = f[l][r][i - 1];
			}
		}
	printf("%d\n", f[1][n][n]);
	return 0;
}