moli 茉莉

Description

给你 \(M\) 个质数，求 \([1,N]\) 中能被这些质数中任意一个整除的数的个数。

Input

第一行两个整数 \(N,M\) 。

接下来一行 \(M\) 个质数。

Output

一行一个整数代表答案。

Sample

Sample Input

10 2
2 3

Sample Output

7

Limit

对于 \(30\%\) 的数据， \(1\le N\le 10^5\) 。

对于 \(60\%\) 的数据，\(1\le M\le 10\) 。

对于 \(100\%\) 的数据， \(1\le N\le 10^9,1\le M\le 32\)

Solution

搜索，容斥。

为什么这样是对的呢？因为最小的 \(8\) 个质数的乘积已经大于 \(10^9\) 了，所以复杂度没锅

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)

int n, m, p[33], ans;

void dfs(int pos, int cnt, int sum) {
	if(cnt & 1) ans -= n / sum; else ans += n / sum;
	rep(i, pos, m) if(n / p[i] >= sum) dfs(i + 1, cnt + 1, sum * p[i]);
}

int main() {
	freopen("moli.in", "r", stdin); freopen("moli.out", "w", stdout);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	rep(i, 1, m) scanf("%d", &p[i]);
	sort(p + 1, p + 1 + m); m = unique(p + 1, p + 1 + m) - p - 1;
	dfs(1, 0, 1);
	cout << n - ans;
	return 0;
}